Виктор

HP, а также некоторые другие любят ставить микрухи, которые не позволят нормально вести заряд левыми устройствами.

В остальных случаях необходимо, что бы совпадали токи (не меньше, чем у зарядки) и напряжения, а также лучше убедиться, что бы на выходе БП было напряжение, которое вы ожидаете и пульсации не в пару Вольт пик-пик. (Такое иногда бывает в дешевых блоках), а также проверьте его под длительной нагрузкой на предмет нагрева до отпаивания деталей. :)

И главное на регулируемом БП случайно напряжение не крутануть за пределы допустимого.

Я дома свой ноут от ЛБП, например заряжаю, так что в целом это возможно, но могут быть нюансы.

сохранить базу складского учета с полумертвого диска

С учётом этой информации, боюсь, что вы стоите на грани катастрофы.

крайне низкой скорости его работы (вплоть до того, что папки открывались по 1-2 минуты, с шансом к полному зависанию) и копирования (до 400кб/с

Судя по описанию, диск явно умирает. Сколько он ещё протянет - предсказать невозможно. Самый лучший вариант - отключить его как можно быстрее, и не трогать вообще (даже не включать).

Существуют ли какие-то программы, способные временно реанимировать диск?

Есть программы, которые за красивыми (но лживыми) словами скрывают абьюз внутренних систем накопителя, приписывая результаты этого как свои достижения.
В вашем случае различные HDD Regenerator'ы и подобная дрянь категорически противопоказана, т.к. вам нужно спасти данные.

John Smith прав. С учётом того, что данные не ваши, а принадлежат компании, и особенно из-за того, что нужна база данных, а не, например, фотографии, вам однозначно нужно обращаться к специалистам.
Базы данных, видео, и подобное - наиболее проблемный контент с точки зрения сохранения целостности (исправности / работоспособности). У диска либо начинаются (или уже начались) проблемы с поверхностью, либо проблемы с головками. Может быть и то, и другое.

Перед тем, как начинать играть в русскую рулетку самостоятельно, выберите фирму, занимающуюся восстановлением данных и сходите туда на бесплатную диагностику. Так у вас хотя бы появится понимание с какого масштаба проблемой вы имеете дело.
А лучше сдавайте диск им в работу. Пока он ещё как-то жив, есть шанс вычитать нужную вам базу без замены блока головок. Т.е. как не упустить возможность решить проблему вообще, так и сделать это по весьма доступной цене (даже для частного лица, не говоря о фирме со складом, где нужен учёт).

Вы можете пробовать сделать образ диска, например в gddrescue (GNU ddrescue), но это неоправданный риск. Вы будете читать неизвестно что, при этом не имея достаточной возможности контролировать состояние головок и читаемой поверхности, и хотя бы, делать своевременные корректные пропуски.
После этого всё может пойти под откос - сначала непростые работы по восстановлению данных (получение нужных файлов), затем - вполне вероятно, что работы по их "ремонту", т.к. сильно повысится вероятность того, что на 100% полную копию сделать не получится.

Для Li-ion:
Оптимальный диапазон зарядки для продления срока службы: 30-80%.

Если хотите вынимать батарею (хранить её отдельно), то заряжайте до 50-70%. На этот счёт постоянно идут диспуты, я лично склоняюсь к заряду около 50%, либо прим. 3.7 В, если есть возможность контролировать напряжение.

При хранении не забывайте проверять уровень заряда и подзаряжать время от времени - глубокий саморазряд также убивает литий-ион.

Если хотите держать батарею внутри (встроенный ИБП), то поищите у производителя ноутбука софт для управления питанием, в котором можно настраивать диапазон начала и окончания заряда.
Поставьте те же 30/80, работайте от розетки, когда батарея саморазрядится до 30%, она зарядится до 80%.
У отдельных вендоров/линеек такое может быть в BIOS.
Кстати, в БИОСе также проверьте наличие опции наподобие FastCharge и подобного - повышенная мощность зарядки. Если она есть, отключите.

Варианты "постоянно заряжена, чуть разрядится - сразу зарядка до 100%" и "зарядить до 100%, отключить, работать, заряжать снова" израсходуют циклы заряда раньше, чем вам бы хотелось.
Если под рукой розетка, их лучше избегать.

К корусу БП

Вскрытие, чистка. Сборка, тест. Звук не пропал - меняй вентилятор.
А если не бесит сильно и температура не лезет в потолок можно ещё поработать. Но надо следить чтоб звук не пропадал) потому как пропавший звук может быть следствием вставшего вентилятора))

Тут много от чего можно судить. Может какая-то делать застряла между лопастей, может сам кулер стоит неровно или может подшипник сдох (как вариант можно смазать маслом, желательно машинным или из машинки для стрижки волос)

Не стоит никак размечать диски с порченными секторами. Забирайте с них важные данные и сдавайте по гарантии, если она ещё не закончилась.

Крайний вариант - это использовать такие диски для файлопомоек, информацию с которых вы готовы потерять целиком в любой момент.

Технологии наподобие подмены сбойных секторов резервными из соответствующей области созданы не для того, чтобы выжимать из них все возможности, используя постоянно, а для того, чтобы снизить вероятность, что у вас внезапно пропадёт всё и разом.