трехцветный светодиод при загорании 2 и 3 цветов же должен менять общий его цвет?Да, но у вас цвет меняться не будет.
а транзистор там для проверки теории работоспособности такой схемыВам схема нужна для практической деятельности или для проверки теории работоспособности ? Если для второго - флаг вам в руки, делайте её, проверяйте, убеждайтесь на опыте в том, что это ахинея, а потом поговорим.
старый аккумулятор разряжается даже если ноутбук полностью выключен и обесточен от сети.Это плохой признак. Обычно вся электроника электропитания делается на КМОП, чтобы ничего не потреблять при выключенном состоянии. А если батарею вытащить из ноута, некоторое время подержать, и потом посмотреть, есть ли при этом утечка? Это позволит разделить причины: либо неисправен контроллер (стабилизатор) в ноуте, либо контроллер (балансир) в батарее.