Чтобы решить проблемы, которые у вас существуют, нужно сделать 3 вещи, но планомерно и плавно.
1. Обучите программистов такой вещи, как git. Подождите с недельку. Затем просто прогоните их по циклу - откати эти изменения. Верните изменения. Ну раз 5, с дедлайном вчера. Все, кто не будет пользоваться git, будут мучаться часами и днями. Напомните им, как легко это делается с помощью git. Повторите испытание через некоторое время. Поставьте ультиматум: git или идите искать новую работу. Кстати, у каждого человека должен быть свой отдельный аккаунт.
2. Держите репозитарий для проекта целиком. Сделайте отдельные папки для исходников верстки, для собранной верстки и самого сайта. Верстальщики работают со своими папками. Собирают верстку и коммятят собранную верстку в отдельную папку. Программисты через историю коммитов смогут отследить изменения и внести их назад в разработанные компоненты.
3. Реализуйте автоматизированное развертывание проекта и запретите редактирование файлов через FTP/минуя git.
Ну а в целом ваша проблема - низкая квалификация кадров. Решается просмотром ютуба и обучением разработчиков. Если кто-то не хочет учиться, немного снижается ставка, а деньги отдаются тем, кто учится. Даже 500 рублей будут отличным мотиватором.