user_id из куки? Серьезно? Жееесть...
$billing_id = addslashes( trim($_POST['operation_id']) );
$amount = addslashes( trim($_POST['amount']) );
$user_id = addslashes( trim($_COOKIE['user_id']) );
var_dump($billing_id);
var_dump($amount);
var_dump($user_id);
$sql = "INSERT INTO `dannye` (`billing_id`, `amount`, `user_id`) VALUES ($billing_id, $amount, $user_id)";
var_dump($sql);
$result = mysql_query ($sql);
Дальше смотреть что вывелось, много думать, если визуально все вышло норм - попробовать запустить получившийся sql "руками" из консоли или phpmyadmin.