Для базы - настраивается реплика. Выбирается окно для техработ, в течение которого никто никаких изменений не вносит, файлы синхронизируются, реплика базы открывается на запись, а на старом сервере оставляется только nginx, проксирующий запросы на новый, на пару-тройку дней до обновления DNS-записей.