Ох, лень расписывать всё же)
Надеюсь, ваш уровень, позволит вам тарабарщину понять)
Заводите виртуалку (любую, главное не lxc). Создаёте на ней папку /chroot/
Синкаем данные (запускаете на старом сервере):
rsync -avzP --numeric-ids --exclude=/proc/* --exclude=/sys/* --exclude=/dev/* / root@newvm:/chroot/
Когда первая синхронизация закончится - выключаем на старом сервере все сервисы, которые что-то пишут на диск (СУБД-сервер - обязательно!)
Запускаем rsync заново.
После этого на виртуалке должен получиться более или менее живой "слепок системы" в чруте.
https://debian.pro/440 - монтируем служебные фс для чрута, логинимся в чрут, запускаем сервисы (если нужно - немножко их перенастраиваем - ip там в конфиге меняем).
Потом настраиваем форвардинг трафика на старой машине -
https://debian.pro/523 или
https://debian.pro/375
Переключаем DNS
https://debian.pro/1699 чистим диски.
Как-то так.