Как поставить 64-х битную систему?
Точно так же как и 32-х битную. Разницы нет абсолютно никакой.
При загрузки флешки, на которой валяется 64-х битный линух, лоадер просто прошел мимо.
Смысл этой фразы мне не ясен. С каких это пор загрузчики стали ходить?
Если речь о том что загрузиться не получилось то тут либо флешка загрузочная неисправна, либо не с нее пытались загрузиться.
Думаю, что не будет поддерживаться 64-х битная разрядность системы, если загрузчик даже не поддерживает.
Неправильно думаете. Сейчас вообще трудно найти компьютер не поддерживающий 64-х разрядную архитектуру. Ваш компьютер судя по скриншоту точно поддерживает.