1. Говорят "вёрстка сайта". Вёрстка - это только HTML+CSS. Вёрстка является частью Фронтенда. Фронтенд - это уже программирование. Тут нужно отлично знать JavaScript и технологии вокруг него, вёрстка тут лишь обязательный довесок.
2. Что вы подразумеваете под чистыми HTML, CSS, JS? Для браузера все они чистые, другое дело что сейчас, например, уже мало кто пишет на чистом CSS. Это не удобно, когда есть чумовые LESS/SASS и прочие препроцессоры, которые облегчают работу. С JavaScript тоже самое. Конечно, все можно написать на чистеньком)), но это изобретение колеса. Давно уже написаны тысячи библиотек которые решают задачи разной степени рутинности. И даже на сайте визитке может пригодится тот же jQuery, если есть что решать.
3. Смотря как договоритесь. Обычно, при дешевой разработке, бекенд уже существует в каком то виде, и все что делает верстальщик для типовых текстовых страниц - оформляет базовые элементы (списки, абзацы, заголовки, таблицы) так чтобы было максимально похоже на макет. Если контент очень сложный, тот тут уже подгоняют под него бекенд.
4. Шаблонизаторы это прежде всего динамические одностраничные приложения или SPA, написанные на серьезных фреймворках вроде Эмбера или Ангуляра. При верстке сайтов они практически не применяются. Конечно, даже тут можно облегчить себе работу, если вы хорошо знаете Handlebars, Grunt/Gulp то вы можете собирать верстку из кусочков используя шаблонизаторы, но это уже другой вопрос.
5. Верстка это лишь часть фронтенда. Бэкенд делают совершенно другие люди. Подобные заказы, где есть и верстка и бекенд - обычно называются "под ключ", правда обычно туда еще и дизайн входит)
6. Бывает что и изобретают, все зависит от опытности и амбиций бекендера. Разумеется это если мы говорим о фриланс заказах и мелких сайтах. Любой крупный проект со своей командой скорее всего имеет самописные технологии под большинство своих задач. Это обусловленно уникальностью бизнес процессов и безопасностью (известные CMS взломать легче)
7. У кого как, обычно за доп. плату. Но сегодня многие этого хотят и надо уметь.