Александр Скуснов

Обычно считают стандартное отклонение (во многих языках - ф-я std, а в Excel как-то по-русски).

Для нормализованных векторов (имеющих длину 1) отражает угол между векторами (арккосинус). Получили 0 - векторы перпендикулярны, 1 - смотрят в одну сторону, -1 - в противоположные.

1) считаете вектор AB = B - A = (Bx - Ax, By - Ay) = (X, Y)
2) угол это арктангенс X/Y. Во многих языках есть даже такая функция (наподобие ATAN2), которая как раз принимает два аргумента: X и Y.

Зачем рисовать прямые? Сделайте закраску кистью (brush).

Если вы удивляетесь, как быстро компьютеры считают функции (синус, логарифм...), то не исключено, что это аппроксимация многочленами Чебышёва.

Не знаю, откуда вы берёте информацию, в своё время на Delphi информация поступала от жестов (gestures).
Остальное вы хорошо описали (помните? - постановка задачи это наполовину её решение), только надо получше структурировать.
Сначала исходные данные.
Затем пишете уравнения перемещения и вращения (скорость - интеграл (т.е. накопление) по ускорению, перемещение - интеграл по скорости), можете добавить силу тяжести и трение. Подставляете исходные данные - и получаете результат в зависимости от времени. Делаете анимацию (положение, поворот) в нужный момент времени.

Для избавления от выбросов есть медианный фильтр.

Точнее, аномалии не удаляются из серии, а заменяются на средние значения.

Математика для младшей школы: "Магистр Рассеянных Наук"

Муравьиный алгоритм

Генетический алгоритм в MatLab'е.

Matlab (на базе JAVA) плюс CUDA для распараллеливания.

Метод CORDIC
Это компромисс между табличной интерполяцией и функциональным подсчётом.

А для какой цели ищете алгоритмы? Я в далёкое время пытался ускорить графику, но когда убедился, что синус считается довольно шустро, не стал изобретать велосипед.

Вейвлет-преобразование. Вроде, используется в Jpeg-2000.

Есть два тела, которые легко представить в 4 измерении: шар и куб. Поскольку мы в 4 измерение не выходим, а будем рисовать проекцию, то проекция 4-мерного шара в трёхмерное это обычный шар, а на 2-мерную плоскость это круг.
Для куба применим обратный подход. Берём две точки (отрезок) - это проекция на одно измерение. Этот отрезок дублируем и отодвигаем, получаем 4 точки, квадрат. Теперь квадрат (плоскость) дублируем и оба квадрата раздвигаем, получаем 8 точек - трёхмерный куб. Поэтому рисуем на листочке 8 точек (два дубля куба) - это проекция 4-мерного куба на плоскость. Как нарисовать рёбра - догадаетесь.

Отвечу кратко про Умный дом (с городом пока не встречался).
Основные задачи: комфорт и экономия ресурсов.
Основные системы: контроль доступа, датчики аварий, климат-контроль, автоматика (освещение, шторы...), мульти-рум (видео, звук), дистанционное управление.

А я бы добавил, что и пустой матрицы не существует (следовательно, определителя тоже нет). Количество строк и столбцов должно быть больше нуля. (плюс для определителя нужна квадратная матрица)

В статье (книге "Для чайников") только один подход. Вот ещё обсуждение. Как осилите спектр Фурье, почитайте про вейвлеты, у них хорошее свойство: частотно-временное разложение.