Какими формулами можно описать движение предмета?

Question

[V Sh.]

Доброго времени суток!
Подскажите пожалуйста как реализовать алгоритмически движение предмета наподобие движения покебола из игры "Pokemon GO"? Если вкратце, то мы делаем движение пальцем по экрану смартфона (свайп), а покебол (шар) летит в нужном направлении с нужной скоростью и вращением. Если мы делаем медленный свайп, то шар летит медленнее. Если мы делаем свайп дугой, то шар закручивается по дуге.

Сейчас у меня есть массив, содержащий координаты точек свайпа и время, когда указатель (палец) в этих координатах находился. Как мне по этим точкам создать математическую модель движения? Нужно как-то перевести статику в динамику (скорость, вращение, добавить затем и силу тяжести)?

Answer 1

[Александр Скуснов]

Не знаю, откуда вы берёте информацию, в своё время на Delphi информация поступала от жестов (gestures).
Остальное вы хорошо описали (помните? - постановка задачи это наполовину её решение), только надо получше структурировать.
Сначала исходные данные.
Затем пишете уравнения перемещения и вращения (скорость - интеграл (т.е. накопление) по ускорению, перемещение - интеграл по скорости), можете добавить силу тяжести и трение. Подставляете исходные данные - и получаете результат в зависимости от времени. Делаете анимацию (положение, поворот) в нужный момент времени.

Answer 2

[x67]

У предмета есть вектор скорости и вектор ускорения. Также есть одна угловая скорость (на плоскости) и одно угловое ускорение.
Собственно разберем простой случай, когда при свайпе предмет мгновенно достигает нужной скорости и нужной частоты вращения.
Тогда можно аппроксимировать свайп в линию (запросы: линейная фильтрация, тренд по точкам, линейная интерполяция и тп). Возможно подойдет просто взять начальную и конечную точку, попробуйте. Тогда у предмета скорость по оси Х будет равна (x2-x1)*К/(t2-t1), где 1 и 2 - точки начала и конца свайпа, а К - какой-то коэффициент, который будет вам удобен. А по оси Y соответственно (y2-y1)*K/(t2-t1).
Закрутку считать так. Берете начальную и конечную точки свайпа, получаете из них линию, далее ищите самую далекую точку от линии (или для простоты ищите расстояние средней точки до линии). Угловая скорость будет пропорциональна этому расстоянию.
Как сделать так, чтобы предметы ускорялись плавно?
Во первых надо запомнить, что ускорение не должно быть постоянным, должна быть какая-то инфляция его во времени. Причем быстрая. Далее нужно решить, есть ли у предметов разная масса (насколько физична игра?) Если нету, то мы работаем напрямую с ускорением, если есть, то появится еще сила, воздействующая на предмет. Предположим массы нет, тогда можно сделать простое ускорение, равное какому-то числу. Конечную скорость считаем также, но при этом не сразу присваиваем скорость, а постепенно изменяем по следующей формуле:Vx=Vx+ax*dt. dt - интервал между фреймами (для девайсов с переменным фпс, чтобы игра не скакала,) ах - ускорение по оси х. При достижении скорости ускорение становится равным нулю.
Еще один вариант плавного разгона - Vx=K*Vx+(1-K)*Vxzad, где К может быть в интервале от 0 до 1, а Vxzad - расчетная скорость, которой надо достичь. Чем больше К, тем медленнее будет ускоряться предмет. Если надо, эту формулу можно написать немного в другом виде, тогда с ней будет приятнее работать (можно будет легко задавать, за какое время предмет будет достигать своей скорости).
Для угловой скорости все это работает точно также.
Ну и да, в принципе можно обойтись без ускорения или сил с массой, задавая скорость алгоритмически, но с ускорением удобно будет вводить разные эффекты вроде гравитации, трения и тп.

Comments

[longclaps]

Закрутку считать так ... Угловая скорость будет пропорциональна этому расстоянию
Лихо вы считаете угол по точкам дуги! Возможно, для того, чтобы было удобно управлять, это и вправду хорошо, но тогда вопросы: сами пробовали? а какие-то другие способы (какие) пробовали?

[x67]

longclaps, не пробовал. Если вы пробовали, буду рад услышать отзыв по предложенной методике.
Предложил его потому что это проще всего реализовать и интуитивнее всего для пользователя

Еще можно считать радиус кривизны дуги, но это уже высокий мотан, который навряд ли тут требуется и по сути будет выдавать близкие результаты.

[longclaps]

x67, не пробовал и проверить не на чем (. Но матан тут небольшой, я бы по траектории, беря последовательности из 3х точек(т.е. 0-1-2, 1-2-3, 2-3-4...) считал углы и суммировал. Плюсы - реалистичность (описал окружность - получил 360гр) и точность (все точки в деле, а не только "самая далёкая").

[x67]

longclaps, не представляю как удобно свайпнуть, чтобы по вашему методу контролировать угловую скорость. Если считать углы только по точкам кривой, там итоговое значение может далеко за 360 улететь. А если считать угол сектора относительно центра "окружности", то его сначала надо найти. В итоге мы обходим все точки для поиска центра, после чего опять обходим для подсчета углов, по мне так много лишнего тепла и не более. Можно найти окружность по трем точкам, потом найти сектор, который образуют две крайние точки и использовать его. Но и тогда этот угол будет пропорционален расстоянию далекой точки до линии

[longclaps]

x67, проведите пальцем период синусоиды, и тогда этот угол будет пропорционален расстоянию далекой точки до линии ))) Если кто-то "свайпнул" несколько оборотов - разумеется, больше 360, а что с этим делать - это игроделу решать.
Оптимальный алгоритм подсчета угла пока не предложу, но преимущества учета всех точек траектории никуда не делись.

[x67]

longclaps, мы друг друга не поняли видимо, я вот что имел ввиду.

[x67]

longclaps, хотя если считать угол точки 3 относительно линии 1-2, то в итоге должен получиться как раз угол сектора

[longclaps]

Для замыкания круга нужны доп точки. для нахлёста:

from math import acos, hypot, pi

def angle(l):
    if len(l) < 3:
        return []
    res = []
    (ax, ay), (bx, by), *l = l
    abx, aby = bx - ax, by - ay
    len_ab = hypot(abx, aby)
    for cx, cy in l:
        bcx, bcy = cx - bx, cy - by
        len_bc = hypot(bcx, bcy)
        res.append(round(acos((abx * bcx + aby * bcy) /
                            (len_ab * len_bc)) * 180 / pi))
        ax, ay, bx, by, abx, aby, len_ab = \
        bx, by, cx, cy, bcx, bcy, len_bc
    return res

# квадрат
aa = angle([(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), (0, 0), (1, 0)])
print(sum(aa), aa)

# кривой "квадрат"
aa = angle([(0, 0), (11, 0), (12, 9), (1, 11), (2, -1), (9, 0)])
print(sum(aa), aa)

Answer 3

[Griboks]

Судя по условию, уже имеется r(t) - функция перемещения, полученная из движения пальца по экрану. Необходимо сделать аналогичное перемещение для покебола.

1) Движение шара по дуге и другой траектории, определённой пользователем.
Предлагаю просто напросто масштабировать вашу r(t) до нужных размеров и запустить по ней шарик.
(Соответствующие преобразования)
2) Сила тяжести
Самый просто способ - двигать шар в две итерации: r(t), а затем применить силу тяжести [y(t) = y0 + V0*t + 5*t^2]. Не забываем, что она направлена вниз!
3) Вращение
Необходимо определить, как пользователь будет задавать вращение. Ведь свайп по дуге - это движение шара по дуге. Но, например, не составит труда вращать шар с угловой скоростью w=r(tmax)-r(tmin).
4) Более точные модели
Безусловно, можно рассчитывать ещё и силы сопротивления, скорости, рывки, массу, энергию и много чего ещё. Только это вовсе не требуется в данной задаче.