Можно ли изображение обратимо разложить на несколько, с изменением пространственной частоты?

Question

[Сергей Соколов]

К этой теме я подошёл не из математики и программирования, а со стороны Photoshop и ретуши. Есть такая методика ретуши – «метод частотного разложения», когда изображение разделяют на несколько слоёв так, что мелкие детали оказываются в одном слое, средние по размеру в другое, и совсем крупные, «низкочастотные» – в третьем. При этом наложив эти слои в режиме Linear Light на самый нижний, получается исходное изображение. Это удобно: можно легко убрать, например, все веснушки у модели, т.к. они оказываются в отдельном слое. Получаются слои через размытие одного (более низкочастотным становится) и вычисление разницы (Apply Image - Subtract (2, 128)) c исходным.

Теперь к моему вопросу. Возможно ли такое преобразование исходного изображения в несколько промежуточных, при котором контрастные грани полностью исчезают и отсутствуют во всех промежуточных изображениях? Обычное размытие, конечно, даст этот эффект. Но меня интересует обратимое преобразование: чтобы из этих "размытых" можно было потом собрать опять исходное с острой контрастной гранью:

это не духпиксельное изображение, а большая картинка, типа, с очень чем-то контрастным и чётким )

Возможно ли это в принципе?

Answer 1

[Александр Скуснов]

Вейвлет-преобразование. Вроде, используется в Jpeg-2000.

Answer 2

[Deerenaros]

Вопрос с подвохом, ибо не совсем понятно, что конкретно требуется. Вообще говоря, на машине Тьюринга такое сделать можно. Для этого потребуется сделать копию, размыть изображение, после чего каким-нибудь хитрым обратимым образом (тысячи их) размытое сложить с копией. Получим два размытых изображения, но путём уже нехитрых манипуляций получается их восстановить. Можно пользоваться спектральным пространством, чтобы с математической точки зрения всё было забавно. Однако смысл данной затеи от меня ускользает.

Comments

[Сергей Соколов]

смысл – стеганография, устойчивая к модификациям несущих изображений - уменьшению размера, пересэмплированию, наклонам, искажениям.

[Сергей Соколов]

что там со спектральным пространством? Звучит интересно.

[x67]

Сергей Соколов: при всех приведенных вами преобразованиях неизбежно теряется информация, так что неуязвимую вотермарку не сделать

[Сергей Соколов]

x67: может, есть какие-то «тёплые аналоговые» оптические методы совмещения нескольких изображений для получения суммарного – в котором детали могут быть в N раз меньше, чем в каждом из составляющих? При их одинаковых исходных размерах и детализации.

[x67]

Сергей Соколов: не совсем понял суть, что значит "детали в N раз меньше"? Пусть есть два монохромных двухпиксельных изображения [255,254] и [3,7], что вы хотите из них получить?

[Сергей Соколов]

x67: в том то и дело, что хочу от пикселей абстрагироваться. С 2-пиксельной картинкой не знаю, можно ли вообще что-то сделать.. Но допустим, исходное изображение 2x1px [255,0] очень контрастно. Я хочу получить два изображения [123, 127] и [112,132] где нет намёка на бешеную контрастность исходного, и темноту именно справа. И из них потом восстановить исходную. Хотя, корректнее такой пример: есть изображение 4x4 [0,F,F,F;F,0,F,F;F,F,0,F;F,F,F0] (черная диагональ из лв в пн угол), получить две какие-то невнятные картинки 4x4, уменьшить их до 2x2 и из них восстановить [0,F; F,0].

[Deerenaros]

Сергей Соколов: Гхм, ну тогда вам определённо в спектральное пространство. Делаем вейвлет или фурье преобразование, получаем кучу информации, впихиваем в неё что-то своё, возвращаем обратно. Суть в том, что в спектре информация размазывается по всему изображению, что очень удобно как с точки зрения математики, так и безопасности. Найти такое без ключа - читай невозможно. Да и защита от искажений выше, да можно ещё и помехоустойчивыми кодами усилить. Другое дело, что чрезмерное сжатие рано или поздно разрушит заключённую информацию, так что полностью избавится от такой атаки невозможно, только частично. Но этого более чем достаточно, в принципе.

Answer 3

[x67]

Если я правильно понял, вам скорее поможет кластеризация с ограничением размеров кластеров - аналог того преобразования, но без работы над данными. При размытии неизбежно теряется информация, это необратимый процесс.

Comments

[Сергей Соколов]

тут речь не о простом размытии. Поэтому и не одно промежуточное изображение, а несколько. Если подумать о частоте сигналов: пусть вообще одномерный сигнальный импульс длины t, где макс. частота f. Нужно из него получить несколько импульсов, в которых макс. частота будет, скажем, не выше f/4. Но так, чтобы из этих нескольких потом можно было восстановить исходный испульс.

[x67]

Сергей Соколов: а что такое "одномерный сигнальный импульс" по вашему? сигнал длиною в t единиц времени? В нем записана какая то информация(или функция x(t)), которая может меняться с разной частотой вплоть до f? А вам нужно разложить этот сигнал на 4, где не будет потеряна информация, но макс частота в каждом будет f/4?

[Сергей Соколов]

x67: с сигналом вы всё правильно сформулировали. Одно «но» – каждый из 4 промежуточных сигналов не должен никак «напоминать» исходный. Т.е. просто разбить на 4 последовательных части и понизить частоту не прокатит – «замедленный» сигнал по-прежнему прекрасно «узнаётся».

[x67]

Сергей Соколов: тогда один из способов вы уже написали, время для простоты картины лучше пока вообще не трогать. Можно разбить на 4, а потом закодировать каждый из сигналов с помощью какого-нибудь взаимно-однозначного преобразования. Тогда, пока не узнать, что это за преобразование, конечные сигналы будут неузнаваемы.

[Сергей Соколов]

x67: вот какие есть взаимнооднозначные преобразования в аналоговом мире? Причём, до человеко-неузнаваемости изменяющие вход ? )

[x67]

Сергей Соколов: прям до человеконеузнаваемости меняющих сходу не скажу, но с человекоузнаваемостью же есть) y=dx/dt и обратное ему dy/dt=x (y=y+x*dt)
В ответ на второй коммент:
для того, что бы преобразование гарантированно было без потери информации, каждая картинка 4х4 должна быть преобразована в 4 картинки 2*2. Преобразование, скрывающее контрастность можно самому хоть таблицей подобрать, но раз уж такое дело, называйте это преобразование шифрованием и используйте любой приглянувшийся готовый алгоритм)