Как высчитать площадь по точкам (Map) в пространстве?

Question

[chelkaz]

Имеются вершины по диагонали.
Вот пример:
x(A , B) и y(A , B)
1) - 179.306462 , 63.034977
2) - 179.370413 , 63.067053
Что бы из них высчитать и получить прямоугольник, я делаю следующее: Рисую в пространстве по координатам:
от x(A , B) до x(A) y(B) до y(A , B) до y(A) x(B) и соединяю в x(A , B)
Получается прямоугольник как нужно.
Но вот задача, если таких прямоугольников много, как мне узнать какой из них по площади больше?

Я хотел вот так и думаю это правильно для данного:

2) 179.306462, 63.067053 3) 179.370413, 63.067053

1) 179.306462, 63.034977 4) 179.370413, 63.034977

Вычесть расстояние 63.067053 - 63.034977 и умножить на разницу 179.370413 - 179.306462
Это и будет число, которое чем больше, тем соответственно приоритет у прямоугольника выше, но в координатах есть еще точки с минусом и тут я попал в ступор... Вот пример такого прямоугольника с минусами:

-169.115964,65.762301, -169.106136,65.762301,

-169.115964,65.758185, -169.106136,65.758185,
Тут уже не получится вычесть как в первом... Как универсально вычислять приоритет площади прямоугольников, зная только две вершины в пространстве на карте...

Answer 1

[chelkaz]

Нашел библиотеку для вычисления https://github.com/mjaschen/phpgeo

Comments

[Сергей Соколов]

библиотеку ради одной формулы некруто..

[chelkaz]

Сергей Соколов: Не все так просто как кажется, весь день сижу изучаю про гео координаты и площадь. Например Гугл Google Maps API computeArea()
с координатами -169.115964 65.758185 и -169.106136 65.762301 Не рассчитывает. Показывает площадь 0. И все формулы по разному считают. А как проверить то? Я хотел за эталон взять API гугла, но он подвел...

[Сергей Соколов]

chelkaz: как вы получили 0 у гугла? Наверное, путь указали не по кругу, а «сложили» его по диагонали. У меня по вашим координатам получилась в Google площадь 205804.64643832657, а своим JS кодом – 205344.32281511626. Т.е. близко, но не 1:1. Может, в гугле учитывается высота/рельеф.. Если не секрет, что за задачу решаете в области острова Ратманова?

[chelkaz]

Сергей Соколов: Вы правы, я перепутал местами широту и долготу, так как брал у одного API, и вставлял в Гугл, а в исходнике lat и lon переделаны местами. В итоге я пробовал и метод с формулой, но он увы как и многие готовые библиотеки выдают ошибки. Я взял остров как крайнюю точку России и тестировал, но когда пропустил около 200 тысяч координат, то находил ошибки. Формула считала либо маленький кусок земли как огромную площадь, или наоборот. Самое интересное, что гугл показывал верно тогда. Но к нему для обработки такого количества нет смысла. Я нашел решение, которое определяет расстояние между точками. А так как мне известны точки прямоугольника, то легко считается площадь.
Но без ошибок и почти 1:1 с гуглом, помогла логика этой библиотеки https://phpgeo.marcusjaschen.de/ Раздел - Дистанция.

Answer 2

[Rsa97]

Просто одна диагональ (две точки) даёт бесконечное множество прямоугольников, самым большим по площади из которых будет квадрат со второй диагональю перпендикулярной имеющейся. Площадь будет равна половине квадрата диагонали или, через координаты точек:
S = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) / 2

Если добавить ограничение на то, что стороны прямоугольника должны быть параллельны осям координат, то получается один прямоугольник с площадью
S = |x₂ - x₁| * |y₂ - y₁|

Comments

[Boris Köln]

Когда прямоугольник описывается двумя точками, то это всегда его диагональ. И это однозначно определяет прямоугольник. Никакого "бесконечного множества прямоугольников" нет.

[Rsa97]

Boris Korobkov: Вот вам два прямоугольника (один из которых - кввадрат), построенные на одной диагонали.

Answer 3

[Сергей Соколов]

Можно воспользоваться методом Google Maps API computeArea() – туда первым параметром передать массив из 4 точек вашего прямоугольника.

Upd. Чуть погуглив, нашёл формулу для вычисления площади:

A = 2*pi*R^2 |sin(lat1)-sin(lat2)| |lon1-lon2|/360
    = (pi/180)R^2 |sin(lat1)-sin(lat2)| |lon1-lon2|

Т.е. на JavaScript это будет примерно так:

// Площадь прямоугольника, заданного двумя параллелями и двумя меридианами
function area( lat1, lat2, lng1, lng2, R) {
  R = R || 6371000; // радиус Земли в метрах
  var k = Math.PI / 180;
  return k * R * R 
    * Math.abs( Math.sin(lat1 * k) - Math.sin(lat2 * k))
    * Math.abs( lng1 - lng2);
}

У меня по вашим координатам получилась в Google площадь 205804.64643832657, а своим JS кодом 205344.32281511626 – наверное, из-за значения радиуса Земли, которое я взял из Вики, а Google нашёл более точное для этой широты.

area( 65.758185, 65.762301, -169.115964, -169.106136) // 205344.32281511626

Comments

[chelkaz]

Координаты географические, это Широта и Долгота

[Сергей Соколов]

chelkaz: обновил ответ – есть метод АПИ карт computeArea()

[chelkaz]

Интересно, а возможно локально вычислять, без подключения к Гугл. По первому вашему примеру, собственно как я и хотел можно, только как быть с координатами которые в минус идут... Точность метром не нужна, нужен коэффициент, что бы среди множества прямоугольников понимать какой больше, какой меньше...

[Сергей Соколов]

chelkaz: дело в том, что у экватора и ближе к полюсам одна и та же разность в коордианатах долготы/широты даст одну и ту же площадь по той формуле S = |Xa - Xb| * |Ya - Yb|, что катастрофически неверно.

[freeExec]

Сергей Соколов: Почему не верно-то, у нас что искривление пространства?

[Сергей Соколов]

freeExec: например, площадь «колец» между широтами (88°, 89°) и между (1°, 2°) – я про это.

Answer 4

[freeExec]

Если вам не нравятся минусы, то можете сдвинуть на 180 градусов и считать от 0 до 360.
Ну и разные площади могут получатся когда землю представляют как шар или как эллипсоид.

Comments

[Сергей Соколов]

и как «картофелину» по данным со спутников.