Как посчитать площадь лунной орбиты?

Question

[My1Name]

Как правильно посчитать площадь лунной орбиты имея две точки: Перигей и Апогей?
Формула нахождения эллипса: S=Pi*ab; где b - длина большей полуоси, а - меньшей.
Апогей минус перигей = длина большей полуоси. Как найти меньшую полуось?

Comments

[mayton2019]

Возможно это сводится к формуле площади эллипса.

[My1Name]

mayton2019,
Возможно это сводится к формуле площадь окружности. Эллипс - воображаемый; Земля - это относительный фокус :)

Answer 1

[Rsa97]

Длина большой полуоси a = (Ap + Pe) / 2
Расстояние от центра до фокуса c = (Ap - Pe) / 2
Малая полуось b = sqrt(a² - c²) = sqrt(Ap * Pe)
Площадь S = π * a * b = π * (Ap + Pe) * sqrt(Ap * Pe) / 2

Comments

[My1Name]

Я отметил как ответ, но на самом деле получается какой-то бред.

int bigAxis = (apogee+perigee)/2;
int focus = (apogee-perigee)/2;
int littleAxis = (int) Math.sqrt(apogee*perigee);
int area = (int) (Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee)/2);

Результат таких вычислений в большинстве случаев == 0

[hint000]

My1Name, у вас переменые типа int, отсюда бред в ответе.

[My1Name]

hint000, Сейчас проверю. Но я не вижу в этом никакой связи.

[My1Name]

hint000,

double bigAxis = (apogee+perigee)/2;
double focus = (apogee-perigee)/2;
double littleAxis = (int) Math.sqrt(apogee*perigee);
double area = (int) (Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee)/2);

Результат за 2023 год :)

Area: 0.0
Area: 0.0
Area: 2.147483647E9
Area: 0.0
Area: 0.0
Area: 2.147483647E9
Area: 2.147483647E9
Area: 0.0
Area: 0.0
Area: 0.0
Area: 2.147483647E9
Area: 0.0

[hint000]

My1Name, ну ладно, если числа достаточно большие, то и int должен работать, хотя погрешность будет больше. На маленьких числах погрешность может быть больше, чем сам результат. Мы же не знаем, в каких единицах вы измеряете длину - в парсеках, в астрономических единицах, в метрах.
Но у вас и ещё одна ошибка, сравните:
Площадь S = π * (Ap + Pe) * sqrt(Ap * Pe) / 2
int area = (int) (Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee)/2);

[mayton2019]

My1Name, ты-же можешь отладчиком пройтись по алгоритму и посмотреть где ты выходишь в ноль.

Скорее всего на округлениях после квадратного корня.
И просто распечатай на экране что здесь

int littleAxis = (int) Math.sqrt(apogee*perigee);

[My1Name]

mayton2019, да, тут ноль получается. А как так?! 0_0

[mayton2019]

My1Name, для начала посмотри какая из перегруженных функций Math.sqrt была скомпилирована.
Там будут варианты для типов double/float/int/long e.t.c. Распечатай произведение apogee*perigee. Возможно переполнение разрядной сетки сделало маленькое число или отрицательное.

Вобщем проведи расследование.

[My1Name]

mayton2019, У меня есть сомнения, что сам ход решения правильный... Меняя типы (int, long, double) результат не меняется == 0.

[mayton2019]

My1Name, у тебя есть формула. Бери считай на бумажке вручную или логарифмической линейкой. Или по таблицам Брадиса. Получишь тестовый ответ. Сравни "на глазок" с площадью прямоугольника.

Простое рассуждение. Эллипс с поперечниками равными например 2 и 3 метра будет в площади порядка того-же описанного прямоугольника. Например 2 * 3 = 6 квадратных метров. Эллипс будет меньше.
Но не милиметры. И не километры. Ясно?

Вот такими простыми рассуждениями можно делать тесты. И мои рассуждения - они как рассуждения домохозяйки которая готовит пирог. Идет в магазин и думает что надо купить муки и сахар. Но не 1 грамм. И не тонну. Хозяйке нужен ПОРЯДК измерений.

[My1Name]

mayton2019, Извините, но мне кажется вы предлагаете мне какую-то ерунду. Большая полуось эллипса относительно Земли - это расстояние от перигея до апогея. Вот так банально: Ap-Pe = Big Axis

[mayton2019]

My1Name, я говорил про поперечник. Это - как диаметр. Посчитай.

[My1Name]

mayton2019,

Бери считай на бумажке вручную или логарифмической линейкой.

Какая линейка?! Попробуй посчитать линейкой...

[mayton2019]

Я же в астрономии не секу ни хрена. Но я знаю площадь эллипса. А еще я знаю что площадь эллипса
будет меньше чем площадь описанного прямоугольника. И больше чем площадь вписанного ромба.

И эти грубые оценочные знания позволяют мне просто проверить что в формуле нет грубых ошибок.

У тебя - ошибка не просто грубая. У тебя капец-капец. То 0.0 выдает. То удвоенное число Пи.

Ты согласен что это грубая ошибка? Я надеюсь согласен.

Я в своей методике тестирования беру просто две грубые оценки. Сверху и снизу.

Это как водки купить для мальчишника. Вот сколько ты водки купишь. Ну явно надо по бутылке на брата максимум. И по стопочке минимум. Тоесть если будет 12 мужиков - то надо брать от 12 стопочек до 12 бутылок.

Грубо? Но работает.

[My1Name]

mayton2019,

Грубо? Но работает.

- Грубо: Ни "х-я" оно не работает. В этом вся проблема.

[mayton2019]

My1Name, ну ты разобрался где твоя формула обнуляется?

[My1Name]

mayton2019,

твоя формула обнуляется?

она не моя, а ваша. Не знаю чья именно, но не моя - это точно.

[mayton2019]

Вот здесь что у тебя?

double bigAxis = (apogee+perigee)/2;

apogee, peregee - это integer?

[My1Name]

mayton2019,

Вот здесь что у тебя?

мы комментируем не мой ответ.. Я использую тип Integer. В комментариях - это адаптация под ваши советы.

[mayton2019]

Переведи все типы в double.

Этож астрономия мать ево. А не комьютерная игра.

[My1Name]

mayton2019,

Переведи все типы в double.

- переводил. См. комментарии выше.

[mayton2019]

Ну вот по твоей формуле.
Я пишу на другом языке но суть - таже. Вещественные числа и Пи одинаковые.
Кстати проверь почему фокус - отрицательный. Должно ли так?

scala> val perigee : Double = 363300.0
val perigee: Double = 363300.0

scala> val apogee : Double = 40418.0
val apogee: Double = 40418.0

scala> val bigAxis = (apogee+perigee)/2.0
val bigAxis: Double = 201859.0

scala> val focus = (apogee-perigee)/2.0
val focus: Double = -161441.0


scala> val littleAxis = Math.sqrt(apogee*perigee)
val littleAxis: Double = 121176.97553578402

scala>

scala> val area = Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee) / 2.0
val area: Double = 6.14880721644881E10

Итого площадь
61488072164.488100

[mayton2019]

Такую-же площадь имеет квадрат в космосе со стороной равной 247967.0

Тоесть чуть-меньше перигелия. Это - похоже на правду?

[My1Name]

mayton2019,

похоже на правду?

не знаю. Я решил пойти другим путём, приняв Землю как относительный фокус, а расстояние от перигея до апогея = диаметр окружности. Далее считаю площадь окружности через диаметр...

[mayton2019]

My1Name, ну ОК.

[Rsa97]

My1Name, Вы не то считаете. В формуле используются только пери- и апоапсис. Не надо пихать в неё полуоси. Сравните:
π * (Ap + Pe) * sqrt(Ap * Pe) / 2
и
(int) (Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee)/2)

[hint000]

Rsa97,

Вы не то считаете. В формуле используются только пери- и апоапсис. Не надо пихать в неё полуоси.

Я ему выше уже написал то же самое, но он мой комментарий успешно проигнорировал:

Но у вас и ещё одна ошибка, сравните:
Площадь S = π * (Ap + Pe) * sqrt(Ap * Pe) / 2
int area = (int) (Math.PI * (bigAxis+littleAxis) * Math.sqrt(apogee*perigee)/2);

Т.е. чувак собрал всё, что только можно было: начал с некорректной формулировки вопроса; в предоставленной вами готовой формуле перепутал плюс с минусом при копипасте строк; использовал неадекватный тип данных; использовал в формуле не те переменные.

Дык и этого мало: mayton2019,

Кстати проверь почему фокус - отрицательный. Должно ли так?

Потому что мусор в исходных данных - какого-то чёрта апогей оказался меньше перигея. Возвращаясь к вашему примеру, это как если бы стопка оказалась больше бутылки. А нужно купить больше 12 стопок и меньше 12 бутылок - задача оказывается принципиально неразрешимой в поле действительных чисел.

[My1Name]

hint000,

Потому что мусор в исходных данных

исходные данные взяты на сайте НАСА. Это во-первых. А во-вторых, если хотите пересчитать: вот ссылка на папку, там есть исходный код и все данные (файлы .java открываются обычным блокнотом).

[My1Name]

Rsa97,

Вы не то считаете.

Спасибо. Я понял. Нужно было суммировать две точки, а я сложил две оси... Однако, в результате этих ошибок я пришёл к неожиданному выводу: Земля - это относительный фокус. Поэтому орбита Луны не эллиптическая, а круговая. Я посчитал её как площадь окружности :)

[Rsa97]

My1Name, Неправильные выводы. Орбита Луны - эллипс. Земля находится в одном из фокусов этого эллипса.

[Rsa97]

My1Name, И сильно сомневаюсь, что на сайте NASA указан апогей ниже перигея:
val perigee : Double = 363300.0
val apogee : Double = 40418.0

[My1Name]

Rsa97, где вы эти цифры взяли? У меня нет таких данных и совершенно другая таблица.

val perigee : Double = 363300.0
val apogee : Double = 40418.0

Что касается лунной орбиты, то она больше похожа на циклоиду. Падение скорости в перигее и апогее говорит о том, что у неё круговая орбита и 2-е точки возврата. Судя по графику который у меня получился, в апогее - "точка свободного падения".

Спросите откуда эта "точка" взялась? - Отвечу: Несколько лет назад я развивал теорию (сайт на юкоз, поддерживаю по возможности), и она в общем-то объясняет её происхождение, но не доказывает...

Подставим известные значения (см. Википедию) Земли и Солнца в формулу (2πR × 2πR) / L = (40054,47 × 4373015,2) / 149.600.000 = 1170,847; таким образом находим точечную массу (импульс ?), выраженную через произведение двух расширяющихся пространств (площадей). Вектор скорости совпадает с направлением движения (на встречу друг к другу с абсолютной скоростью — скорость света), а поскольку время отсутствует, остаётся лишь масса, которая находится на отрезке в 149.600.000 км. Распределим результат между Солнцем и Землёй: 149.600 млн / 1170,847 = 127770,750 и сориентируем взаимодействие в обе стороны — между двумя пространствами, то есть умножаем на π (180°) = 401403 км. В результате получаем приближённое значение орбиты Луны в апогее (405 696 км)...

[Rsa97]

My1Name,

где вы эти цифры взяли?

Из вашего комментария выше.

Падение скорости в перигее и апогее

Угу. И скорость в них падает стремительным домкратом.
В апоцентре орбиты скорость минимальна. После апоцентра она начинает расти и достигает максимума в перицентре, чтобы снова начать уменьшаться. Это основы орбитальной механики.
Ну а последующий ваш бред вообще смысла не имеет.

[My1Name]

Rsa97,

Из вашего комментария выше.

Скриншот сделайте пожадуйста. А то получается, что вы врёте...

В апоцентре орбиты скорость минимальна. После апоцентра она начинает расти и достигает максимума в перицентре, чтобы снова начать уменьшаться. Это основы орбитальной механики.

Это если мы считаем орбиту эллиптической. Я же подвергаю сомнению это фундаментальное утверждение (хотя сам до вчерашнего дня считал её эллиптической), и не без основательно.

Апогей, если вы смотрели график, фактически не меняется, а перигей хорошо выражен. Он меняется относительно положения Земли в течении года. Таким образом у нас одна точка (условного эллипса) хорошо выражена, что в общем-то соответствует эллиптической орбите, а вторая слабо; судя по всему, апогей зависит только от положения Земли относительно Солнца. Получается как минимум "неправильный эллипс".

[Rsa97]

My1Name,

Скриншот сделайте пожадуйста. А то получается, что вы врёте...

Прошу прощения, это не ваш комментарий был.

[My1Name]

Rsa97, Всё нормально. Тут есть над чем подумать... Спасибо за ваше участие и помощь.

Answer 2

[hint000]

Как посчитать площадь лунной орбиты?

Площадь равна нулю, потому что орбита - это кривая (причём не фрактальная кривая).
Ok, "как посчитать площадь фигуры внутри лунной орбиты?"

Апогей минус перигей = длина большей полуоси.

Ох...
апогей минус перигей = расстояние между фокусами = 2 * c
a = длина большой полуоси = (апогей + перигей) / 2.

Как найти меньшую полуось?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Эллипс
a^2 = b^2 + c^2, отсюда выразите b через a и c.

Comments

[My1Name]

Я ничего не понял с вашего ответа. Если

Площадь равна нулю

то должно быть эти расчёт правильные?

[Сергей Водаков]

My1Name, Впрос в том, что такое площадь орбиты? Орбита, это эллиптическая кривая, у нее есть длина, площади у нее нет, на это вам и указали.
А зетем предположили, что вам нужна площадь элипса очерченного орбитой. Но верно ли это предположение, знаете только вы.

[My1Name]

Сергей Водаков,

вам нужна площадь элипса очерченного орбитой

да, я хочу посчитать площадь по орбите.