Wataru

Напишите функцию, которая начиная с заданного индекса выделяет в строке число и возвращает индекс конца числа. Эта функция состоит из тупо одного while, который проверяет, а не символ или конце строки текущий символ.

Сама программа идет по строке, если видит, что текущий символ - цифра, то запускает функцию выше. Потом выводит от текущего до найденного символа, потом сдвигает текущий индекс на конец числа. Лучше делать while. Внутри вы или увеличиваете индекс на 1, если текущий символ - не цифра, или сдвигаете его на конец найденного числа.

Максимальный путь в графе с циклами найти тяжело. Обходом в ширину - вообще никак. Только полным перебором (что является скорее рекурсивным обходом в глубину, но с откатами).

Если граф дерево или ориентированный ациклический, то работает любой обход.

Самый эффективный способ - использовать SIMD инструкции (какой-нибудь _mm256_cmpeq_epi8 и хитрую битовую арифметику вроде _mm256_movemask_epi8 и подобных над результатом).

Надо считать длину последовательности из нулей в начале и в конце блока и помнить длину последовательности заканчивающейся в конце предыдущего блока и продолжать ее в текущий блок.

Если вы ищите короткую последовательность, то еще нужно прверить, что в текущем болке она встречается. Например, чтобы проверить, что в битовой маске М есть последовательность из 5 бит, можно проверить, что (M & M >> 1) && ((M & M >> 1) >> 2) & M >> 4 имеет ненулевые биты. Достаточно log k сдвигов и битовых И для поиска последовательности из K ненулевых бит.

Но вряд ли вы будете с этим возиться. Следующий вариант - эмулировать SIMD руками в int64. Читайте из памяти по 8 байт (через memcpy в int64) и там уже проверяйте через LSB/MSB сколько нулевых байт на конце, в начале. Чуть сложнее, если вам надо искать последовательность короче восьми байт. Тогда надо еще отдельно проверить через битовые сдвиги, есть ли она внутри блока из 8 байт.

Дальше, есть какой-то ненулевой шанс, что memmem именно вариант выше и реализует, но это вряд ли. Я думаю ваш случай достаточно частен и ручная реализация будет быстрее.

Как и всегда со счетными множествами, надо все элементы (подмножества) перенумеровать. Например, тут подойдет двоичная система счисления. Занумеруйте все элементы множества. Потом для каждого подмножества выписываете 1 в разрядах, соответствующих элеменам в подмножестве и 0 для элементов не в нем. Получаете двоичное число. Переводите в десятичную систему и получаете номер подмножества.

Так можно по номеру получить уникальное подмножество и любое подмножество имеет какой-то номер. Все. Вот мы и занумеровали множество всех подмножеств натуральными числами. Оно счетно.

Тут много уровней.

Самое простое - компилятор запоминает, что вот myvar - это переменная, которая лежит вот там-то в памяти. Грубо говоря, эти все имена переменных - это псевдонимы для адресов памяти. Если он видит в коде myvar = a + 1;, то он генерирует инструкцию, которая читает из фиксированного адреса переменной a, прибавляет 1 и сохраняет результат в адрес для переменной myvar.

Все немного усложняется из-за оптимизирующих компиляторов. Они могут какую-то переменную вообще не держать в оперативной памяти, а только в виде регистра процессора.

Ваше дерево должно быть неориентированным. Просто список соседних вершин для каждой. А там запускайте от одной вершины DFS или BFS, который считает расстояние и выводит его, если дошли до второй вершины.

Это следует из двух свойств: скалярное произведение суммы есть сумма скалярных произведений; константный множитель можно выносить за скобки.