Можете подсказать, как решить подобную задачу по основам дискретной математики и логики?

Question

[zoranE]

Числа A, B и C независимо друг от друга принимают два значения: 0 и 1,
причём значение 1 они принимают с вероятностью p, q и r соответственно.

Какова вероятность того, что выражение
(A||B)&&(A||C) равно 1?

Выбрать один правильный ответ:
(p+q)(p+r)
p+pq+pr+qr
p+(1-p)qr
p+qr

*я понимаю, как преобразовать выражение (A||(B&&C) и составить таблицу истинности, но не понимаю, как просуммировать вероятность.

Answer 1

[Alexandroppolus]

A||(B&&C) равно 1, если А = 1 или B&&C = 1

P(А = 1) = p
P(B&&C = 1) = qr

P(A||(B&&C) = 1) = p + qr - pqr = p+(1-p)qr

Answer 2

[Wataru]

У вас 8 исходов. Выпишите все, которые это выражение делают 1 (преобразуйте в нормальную форму). Просуммируйте вероятности каждого из этих исходов. Для нахождения вероятности исхода (A=1,B=1,C=1) надо перемножить соответствующие вероятности.

У вас скорее всего в вопросе опечатка, потому что правильного ответа среди перечисленных вами - нет (хотя можно поменять одно q на p и получить правильный ответ).

Comments

[zoranE]

да, действительно опечатался,
спасибо, что разъяснили!