Можно. Называется это -
длинная арифметика (по ссылке есть пример реализации). Придется самостоятельно хранить цифры числа в массиве и выполнять сложение/умножение/вычитание в столбик, циклами. Можно хранить десятичные цифры (быстрый вывод, медленнее счет) или двоичные, например, по 32 бита в ячейке массива (быстрее работа, при выводе придется переводить в десятичную систему счисления).
Для поиска простых чисел лучше восспользоваться каким-то тестом на простоту, например тест
Миллера-Рабина 
