Вопрос "почему не выводится" здесь неуместен. Здесь скорее подойдёт вопрос "Этот код вообще хоть как-то работает?" Спойлер: нет.
Этот код неправильный по стольким параметрам, что у меня просто нет слов.
Он писался явно без малейшего понимания, а просто методом "подставлю какой-то код, авось подойдёт".
Причём понимания нет ни на каком уровне - ни того как работает БД, ни того как работает РНР, ни того как РНР работает с БД. Ни даже простого житейского здравого смысла. Зачем в message_get() все эти $user_name = mysqli_real_escape_string ($username);?
Во-первых, с помощью LAST_INSERT_ID получить "последнюю запись" можно только сразу после вставки. А поскольку в "основном коде" получение сообщения явно не выполняется в одной ветке с записью, то LAST_INSERT_ID не сработает. Причём тут даже простой житейской логики нет. Если сначала один пользователь добавил сообщение, а потом второй, то при получении "последнего" как БД узнает, чьё "последнее" сообщение надо показать?
Чтобы показать последнее сообщение для определённого пользователя, надо, как правильно отметили в комментариях, надо отсортировать таблицу по времени добавления и выбрать только 1 строку с помощью LIMIT.
Но кроме этого надо указать, для какого пользователя мы получаем это сообщение.
Во-вторых, функция mysqli_real_escape_string() вызывается неправильно, она будет выдавать ошибку. А по-хорошему вообще нужно использовать не её, а подготовленные выражения.
В-третьих, 'message' в запросе вернёт слово 'message', а совсем не само сообщение.
В-четвёртых, view_message хочет показать несколько значений, но в запросе выбирается только это 'message'
Во-пятых, как правильно написали выше, функция ни сама ничего не возвращает, ни даже не получает запрошенную из БД информацию. Функция должна выглядеть по крайней мере так
function message_get($user_id) {
global $db;
$chat_id = mysqli_real_escape_string($db,$user_id);
$query = "SELECT message_id, user_id as chat_id, message as `text`
FROM `secret_messages`
WHERE user_id='$chat_id' ORDER BY id DESC LIMIT 1";
$result = mysqli_query($db, $query);
return $result->fetch_assoc();
}
и потом получать при вызове
$post = message_get($user_id); 
