skvot

Просто сравнение оператором сравнения?
array_diff()?

Подобное дублирование именуется денормализацией, уместно ли оно в конкретном случае - решать вам исходя из потребностей системы.
Зачастую уместно.
Плюсы:
- Ускоряется поиск
Минусы:
- Замедляется вставка
- Увеличивается занимаемый данными объем
- Затраты на поддержание корректности копий данных

Если я Вас правильно понял, то у вас обычная связь многие-ко-многим?

product
--------
id | name

price
------
id | value

product_to_price
-------------------------
product_id | price_id

Хотя я бы просто сделал таблицу цен

price
---------------
id | product_id | value

В русле пхп могу посоветовать книгу Мэтт Зандстра "PHP. Объекты, шаблоны и методики программирования"

Никто не мешает реализовывать.
Вопрос лишь в том, что в случае чего у вас все данные потеряются, да и память имеет свойство кончаться.

Мы как-то по классическим учебникам к магистратуре готовились.
Вот мой вопрос на эту же тему.

Язык - инструмент в руках программиста. Поэтому не следует концентрироваться на каком-то одном ЯП, а смотреть на картину, в целом, шире.
PHP может сойти за первый ЯП для разработки в силу низкого входного порога, но советую очень критически относиться к обучающим материалам.
Кроме непосредственно синтаксиса и библиотек конкретного языка следует смотреть алгоритмы (не только читать, реализовывать), общие практики программирования (Макконел, Мартин), если работаете с ООП - практики и шаблоны (SOLID, DI и т.д.).
Если занимаетесь вебом - неплохо хотя бы поверхностно изучить технологии, поверх которого он работает (OSI, протоколы и т.д.).
Общие принципы работы компьютеров.
Железо.
Базы данных.

Вот далеко не полный список. Прошу прощения за сумбурность в ответе.

UPD. Упустил момент про первую подзаявку.

SELECT s.`name`, SUM(s.`price`)
FROM `claim` c
LEFT JOIN `subclaim` s
ON c.`id` = s.`zayavkaid`
GROUP BY s.`id`

P.S.
Не стоит называть поля транслитом

Не уверен, что полностью понял вопрос. Количество элементов в массиве возвращает функция sizeof

Попробуйте Komodo edit и web storm

Недавно выбирал фреймворк для нового проекта. Выбрал для себя yii, чем больше познаю его, тем больше в него вклюбляюсь *_*