Как быть, если задерживают оплату на месяц?
Либо договариваетесь с заказчиком и ждете, либо в суд.
Если договора нет и заказчик не желает оплачивать - простить и забыть. В следующий раз умнее будете. Опыт тоже денег стоит.
Если договор есть, то прежде чем судится взвешенно оцените риски - дело в суде можно и проиграть, в любом случае суд это приличные расходы, а денег можно не получить даже если дело выиграли. Поэтому нужно оценивать стоит ли овчинка выделки.
Имею ли я право продать дизайн?
Если у вас есть исключительные права на этот дизайн - без проблем. А есть они или нет - это зависит от договора между вами и заказчиком. Как там был оговорен момент с правами на дизайн?
Если договора с заказчиком нет и как результат переход исключительных прав к нему не оговорен вы имеете право распоряжаться своим дизайном по своему усмотрению, в том числе и продавать кому угодно.