Вопрос к аудитории скорее не "как починить", а "что за бред".
1. схема задумана так, чтобы при втыкании в передний разъём наушников отключались бы колонки, включенные в задний разъём;
2. для этого в переднем разъёме есть пара НЗ (нормально замкнутых) контактов, т.е. они замкнуты, когда в разъём ничего не вставлено; при подключении наушников эти контакты размыкаются - это служит синалом на отключение заднего разъёма;
3. сахар - изолятор;
4. из-за сахара контакты перестали быть замкнутыми.
Можно попытаться починить разборкой передней панели, промыванием и просушкой разъёмов. А можно от материнки отключить кабель, идущий на передние аудио-разъёмы (обычно подписано на материнке: front audio) - тогда передние разъёмы не будут работать, зато с задними не будет проблемы.
Судя по картинкам из интернета,
в стандарте HD-audio нормально разомкнутые контакты, а нормально замкнутые были в AC'97. Так что у вас, видимо, подключено по стандарту AC'97. Это подразумевает либо довольно старый корпус, либо вот такой, как на фото,
проводок от передней панели с двумя фишками (но подлючается одна из них на выбор). В случае такого раздвоенного проводка можно попробовать подключить к материнке вместо фишки AC'97 фишку HD-audio.