Виктор

Имея дело с внешними HDD и так же, как и вы, столкнувшись с их выходом из строя, я теперь практикую только отдельный бокс с USB-3 хвостом, и в нём - HDD от ноута. Во-первых, это дешевле, поскольку такие диски делаются более массово, к тому же на один бокс можно иметь много дисков начинки и переставлять их. Во-вторых, опять-таки ввиду массовости ноутбучные диски надёжнее, так как лучше отработаны, и выбор моделей у них куда шире (среди них есть специально понадёжнее). В-третьих, если какая-то часть (USB-SATA-контроллер или начинка) выйдет из строя, менять надо не весь комплект, а только её.
Того же и вам рекомендую.

Совсем недавно уже отвечал здесь на подобный вопрос - лучше всего взять бокс + ноутбучный HDD. А почему - читайте по ссылке. Что касается качества - на китайские боксы в моей практике никаких нареканий не было, а диск выберете любой доступный (можете взять и дорогой).
По цене - в этом варианте уложитесь в существенно меньшую сумму, чем ваши 10к.

Жесткий диск от ноута стал люто тормозить, но не умирает.

На основании чего это утверждается? Диск проверялся "Викторией" или MHDD?
В моей практике такое бывало, когда диск именно начинал умирать - некоторые секторы из категории времени доступа 5 или 20 мс (по обозначению "Виктории") переходили в категорию 200 или даже 600 мс. Если такой сектор содержит часто запрашиваемую инфу - вот вам и тормоза. Будьте готовы к полному отказу - делайте бэкап, пока читается хоть так.

1. Смотря что вы называете форматированием: это ведь три несхожих процедуры - разбиение на секторы, разбиение на разделы и создание логической структуры хранения файлов. Иногда сюда добавляют верификацию поверхности диска и исправление повреждённых секторов. По вашей задаче ничего перечисленного делать не надо.
2. Создание нового раздела любым из популярных менеджеров разделов (в т.ч. и упомянутых выше Acronis DD и парагоновский HDM) включает в себя как составную часть и форматирование только что созданного раздела в третьем смысле (создание файловой структуры). Во всяком случае так пишется в финальном сообщении программы.
3. Подвинуть границу между разделами можно без всякого форматирования, теми же самыми менеджерами разделов. Вот только Акронис ДД в последних версиях действительно стал работать ненадёжно, поэтому я бы предложил лучше парагоновский HDM или AOMEI Partition Assistant - они меня пока не подводили, а HDM даже выручал, если Акронис накосячил. Все эти программы не надо покупать или пиратить, они есть в известном пакете утилит 2k10, имеющемся почти на любом инструментально-восстановительном LiveDVD или LiveUSB.

Не стоит пренебрегать даже экзотическими версиями. Вот например, у меня тоже были аналогичные зависания, и причина оказалась в банальном охлаждении проца: на процессорной рамке надломился один из зубцов, к которым притягивается радиатор, и его положение на процессоре стало косое, набекрень.

Это типичный случай восстановления загрузки. Вот стандартный модус операнди:
1. В BIOS Setup в списке приоритетов загрузки выведите ваш системный диск на первое место (самое верхнее).
2. С помощью Acronis DD (или другой аналогичной утилиты) проверьте, является ли ваш системный раздел диска активным (помеченным красным флажком). Не помечен - сделайте его активным, иногда уже этого бывает достаточно. Правда, тут есть нюанс: если на том же диске есть скрытый (зарезервированный системой) раздел FAT32 размером 100...300 МБ, и он уже активный - так и оставьте.
3. Запустите комп с любого инструментально-восстановительного LiveDVD/LiveUSB, содержащего известный пакет утилит 2k10, и выберите в этом пакете одну из утилит для восстановления загрузки (их там с десяток). С её помощью восстановите загрузчик на активном разделе.

Мне кажется, в данных обстоятельствах надо попробовать не восстановление файлов, а сначала восстановление разделов. Для этого в популярном пакете 2k10 есть с десяток разных утилит. А пакет этот имеется на борту множества различных инструментально-восстановительных LiveDVD и LiveUSB.

Мой диск C полностью забит

Может, в этом всё дело? Тогда не надо мудрить с размерами разделов диска, а просто переправить на D (наверняка пустующий, не так ли?) папки "Мои документы", "Временные файлы интернета" и Temp, а также файл подкачки, ну и очистить Рабочий стол (т.е. переправить всё хранимое на нём в "Мои документы").
Всё вышеперечисленное - стандартный модус операнди любого эникейщика, обнаружившего на компе пользователя "полностью забитый диск С".

Комментаторы вашего вопроса не совсем правы, кое-что можно увидеть и на фотографии, и через Акронис ДД.
Во-первых, ваш не маркированный буквой раздел Recovery не имеет никакого отношения к загрузке ОС.
Во-вторых, к загрузке имеет отношение раздел загрузчика, у вас это системный 100-мб-раздел типа FAT32.
В-третьих, у вас почему-то этот раздел не помечен как загрузочный (т.е. активный). Сделайте его таковым с помощью Акронис ДД - на нём появится красный флажок, как это уже имеется на соседнем диске UUI.
Если других глюков не найдётся, то ОС должна начать загружаться.

Подскажите как проверить HDD, SSD и раз этим занимаюсь то и обычные флешки тоже.

См. ответ от Дмитрий, хотя насчёт флэшек я с ним не соглашусь - они тоже проверяемы тем же софтом.

Как им продлить жизнь?

Присоединяюсь к ответу АртемЪ.

Можно ли как-то отметить области как поврежденные, чтоб скорость всегда была высокая, пусть и останется от полного объема половина или меньше.

Тут я с АртемЪ не согласен, такая возможность есть: разбить проблемный носитель с помошью Acronis DD или Paragon HDM на разделы, оставив битую зону как нераспределённое пространство. Но это не панацея, такой диск всё равно останется ненадёжным хранилищем.

Не стОит пренебрегать самыми экзотичными версиями, пока автор вопроса не дал оснований отмести такие версии с ходу. Поэтому спрошу - а может, данный раздел просто не установлен как активный (загрузочный)? Или диск размечен в формате MBR, и физический сектор диска, содержащий главную загрузочную запись (цилиндр 0, головка 0, сектор 1) неисправен?
Первое легко восстановимо, второе - нет.

Если вы хотите всего лишь докопаться, какая именно папка внезапно "распухла", без нудного перебора всего диска/раздела, то SequoiaView вам в руки. Это графический отображатель относительных размеров всех папок на разделе, весьма наглядно сделанный.

Посмотрел на скриншот с Виктории - диск однозначно битый. В исправном диске все сектора должны быть с временем доступа 5 и (частично) 20 мс. 50 мс допускаются, но нежелательны, а наличие секторов с бОльшим временем указывает, что диск начал сыпаться, и инфу с него надо срочно резервировать. А у вас там и 200 есть, и 500, и даже просто нечитаемый нашёлся. Чего ж тут удивляться тормозам?

Есть второй жёсткий (на который следует перенести инфу), в комп можно подключить всего 2 жёстких.

Значит, исходно у вас только один диск.

диск, с которого надо перенести информацию, не является системным.

Следовательно, вы ведете речь не о целом диске, а о пользовательском (несистемном) разделе диска. Но поскольку глюки диска вряд ли остановятся на пользовательском разделе, пощадив системный, надо менять весь диск.
Т.е. простым копированием данных тут не обойтись, надо клонировать диск, пока это ещё возможно.