Виктор

Правильно ли я понимаю, что мне надо найти для него BMS, но как сделать так чтобы он заряжался на воде и одновременно питал всю схему?

Среднее напряжение элемента Li-Fe - около 3 вольт, для 6-вольтовой батареи самое то. Но вот незадача - любимые в народе модули tp4056 для Li-Fe категорически не годятся. Они прямо в кремниевом кристалле настроены на Li-Po/Li-Ion с ихним диапазоном 2,9...4,25 вольт и никакой перенастройке не подлежат.
Так что да, вы правильно понимаете, надо на Али искать специальный BMS конкретно для двухячеечной (2S) батареи Li-Fe, и ваша проблема будет решена. Таких BMS на Али много, вот один из них (хотя и без балансировки). Там и схемы подключения есть.
Вообще-то BMS при литиевой батарее исполняет 5 функций, присмотр за зарядом (и недопущение перезаряда) - лишь одна из них. Поскольку вы, как я понимаю, не в курсе, вот вам их краткий перечень: недопущение переразряда по нижней границе напряжения на элементе, аналогично недопущение перезаряда по верхней границе (иначе возможен взрыв), недопуск превышения тока заряда, недопуск превышения тока нагрузки при разряде, ну и балансировка батареи (приведение всех её элементов к единому состоянию, т.е. недопуск разбаланса).
Следовательно, как заряд, так и разряд батареи должен идти через BMS, т.е. под его строгим контролем. Поскольку часть зарядного напряжения упадёт на ключах BMS, от солнечной батареи потребуется выдавать для зарядки напряжение чуть больше, чем если бы зарядка шла непосредственно.

Хочется сделать платформу для тестирования светодиодов

Тут надо учесть, что как правильно заметил wibsea, на практике бывает нужно тестировать только прямую ветвь ВАХ светодиода. Также, по его замечанию, для тестирования прямой ветви ВАХ надо задавать ток, а измерять напряжение - но вы почему-то собрались наоборот. Вот для тестирования обратной ветви надо задавать как раз напряжение, а измерять ток, но обратная ветвь именно светодиода имеет чисто академический, а не практический интерес.

15 светодиодов... нужно использовать сдвиговый регистр 74HC595

Нет, измерительная цепь для тестирования должна быть одна, а исследуемые двухполюсники надо подключать к ней через аналоговый или релейный коммутатор. Для управления коммутатором на 16 каналов достаточно всего 4-х двоичных сигналов, так что никакого сдвигового регистра не потребуется, выводов МК будет достаточно.

как посылать заданное напряжение с микроконтроллера на светодиоды?

Никак. В действительности для тестирования прямой ветви ВАХ напряжение надо не посылать, а мерить, а посылать надо ток. Для измерения напряжения на тестируемом светодиоде сгодится имеющийся на борту микроконтроллера АЦП (если вас устроит его точность), а вот насчёт тока сложнее. В идеале, чтобы задавать тестовый ток, надо было бы использовать ЦАП, сигнал с которого подавать на управление преобразователем напряжение->ток. Но в ардуинке вроде бы нет ЦАП, зато есть выходы ШИМ, и их много. В принципе ШИМ - это тоже ЦАП, но неточный и не быстрый, поскольку его сигнал придётся интегрировать. Ввиду того, что много выводов МК свободны, можно собрать внешний не очень точный ЦАП на резисторной матрице R-2R. Думаю, для ваших целей матрица в 5...6 разрядов будет достаточна.
Вот такая вырисовывается схема вашего тестера: ардуина управляет источником тока и измеряет напряжение на диоде, а также с помощью четырёх сигналов управления коммутатором задаёт, какой диод из имеющихся 15 подключить для тестирования.

Проблема с выбором питания для проекта:

Двоеточие в конце предложения намекает, что автор вопроса сначала решил рассказать, что это за проект, но потом передумал и оставил это в секрете. А зря - чем больше инфы имеют отвечающие, тем правильнее их ответы.

Рассматривая вариант Li - Pol аккумуляторов...
Как вариант рассматриваю баночные Li - ion...

С точки зрения электрохимии эти варианты - одно и то же. Литий-полимерные отличаются только конструктивным исполнением.

(для них готовые зарядки)

Для липовых тоже есть готовые, причём те же самые, что и для ионных (см. предыдущий абзац).

Просто припаивать плату защиты/зарядки и заряжать от USB 5V?

Именно так - просто припаивать. От 5 вольт можно заряжать только одну последовательную секцию (профи говорят - 1S) через платку BMS, например, типа TP4056 (самый распространённый и дешевый вариант):

Не опасно ли это(они вроде взорваться могут)?

Да, могут, именно поэтому их запрещается эксплуатировать без контроллера BMS. Простейший BMS типа TP4056 обеспечит ток заряда до 1 ампер и предохранит от перезарядки (т.е. от взрыва) - выключит зарядный ток при достижении напряжения 4,25 вольт. Больше он ничего не умеет, но больше и не требуется.

Про контроллер: он питается от 5V,

Это понятно.

буду ставить понижающий трансформатор

Это совершенно непонятно. Какой ещё нафик понижающий трансформатор??? С каких хренов этой железяке с кучей обмоточных проводов место возле аккума?

Я так понял, вам нужна идея алгоритма, определяющего, что другой конец линии подключён или не подключён к сетевому порту, чтобы вы реализовали его на ардуинке.
Это элементарно. Проверка основана та том факте, что линия подключается к сетевому контроллеру через импульсные трансформаторы, т.е. обмотки с небольшим количеством витков провода. Фактически это аналог "прозвонки". Для 100-мегабитного соединения:
1. Подаём на пин, к которому подключён оранжевый провод, попеременно 0 и 1.
2. Через небольшую паузу (1...5 миллисекунд, чтобы закончились всякие переходные процессы на линии) на пине, к которому подключён бело-оранжевый провод, проверяем, что там есть.
3. Если подаваемый и принимаемый сигналы совпадают, то подключение есть. Если принимаемый сигнал не меняется, подключения нет.
4. Для гарантии повторяем то же самое на зеленой паре.

Для гигабитного соединения делаем такую же проверку и на синей и коричневой парах (а можно и не делать).

PS: С опозданием пришло в голову, что описанная процедура годится только если на другом конце линии - обычный порт, без PoE-питания. Если оно там есть, то между парами приложено 12 или 48 вольт, и при подключении к ардуине обеих пар это напряжение пойдёт прямо на её пины, что нехорошо. Поэтому проверять надо только на одной паре, и вторую (для подтверждения) можно проверять только после отключения первой. Так надо делать всегда, поскольку заранее неизвестно, есть ли на том конце PoE.

Тут надо понимать, что номиналы этих резисторов выбираются... немножко "от балды". Хотя, некоторую расчётную базу подвести под этот выбор можно. Скажем, R3 по-моему великоват, там надо убавить на 2...3 порядка. Его номинал определяется отведением тока утечки закрытого оптронного симистора, чтобы основной симистор тоже был чётко закрыт, а это осуществляется тем надёжнее, чем этот номинал меньше (при 500 килоомах основной может открыться даже от наводок). А при открывании этот номинал безразличен, поскольку тока управления, задаваемого номиналом резистора R2, заведомо хватит для открытия основного симистора с большим запасом.
Теперь про R2. Сколько ни возьми в пределах от 100 Ом до нескольких килоом, всё равно полученного тока будет достаточно для открытия симистора (естественно, при питании нагрузочной цепи от 220 вольт). А вот если там напряжение поменьше, тогда выбор R2 становится более критичным. Но в любом случае, зная максимально необходимый ток управления, открывающий основной симистор, рассчитать R2 проблемы не составит. Только помните, что при совсем малом сопротивлении R2 оптронный симистор станет, чего доброго, работать вместо основного, а этого допускать нельзя.
И наконец по поводу BT136. Кроме уменьшения номинала R2 порекомендую уменьшить также и R1, до 200...300 Ом. Там есть некоторая зависимость чёткости срабатывания оптрона от тока через его светодиод - вот и увеличьте этот ток. Ну и заменить его попробуйте, он может быть дохлым.

И, пока что, остаётся открытым первый вопрос

Ответ на него элементарен - полевик лучше, поскольку его применение проще. В его обвязке нужен всего один резистор (да и тот не обязателен), и для управления требуется минимум энергии. Если биполярнику нужен существенный ток базы, из-за чего зачастую приходится городить составные транзисторы, то полевику этот ток вообще никакой - ему требуется только открывающее напряжение на полвольта-вольт выше порогового. И всё. Единственная сложность - не допустить случайного пробоя затвора статикой при монтаже.

напряжение в районе 15-18В, ток не более 30мА

Второе преимущество полевика - универсальность. Не надо ломать голову над его типом - годится любой, только правильно выберите тип канала, P или N. И не отвлекайтесь на большие цифры, 40 вольт и 100 ампер - он прекрасно скоммутирует ваши 30 мА при 18 вольтах.
Третье преимущество полевика - лучшие ключевые свойства. Попробуйте получить от открытого ключа на биполярнике проходное сопротивление несколько миллиом - не получится. А на полевике - легко.

keldish, насчёт R4 ваша прикидка похожа на правду. Далее всё просто:
Ток светодиода в оптроне обычно несколько мА, для определённости возьмём 5. Поделим 220/5, получим ~43 kOm (это суммарно для R1 и R3, мощность рассеяния для них д.б. не менее 1,5 Вт).
Диод D1 в вашей схеме включён неправильно, при таком включении ток управления до светодиода не дойдёт. Поэтому включаем его перевёрнуто по отношению к нарисованному. На R2 при токе 5 мА должно падать, скажем, с десяток вольт - 10/5 = 2 kOm. Нужно проверить по даташиту, способен ли светодиод оптрона выдержать обратное напряжение величиной эти 10 вольт (ведь 220 - это переменка!), и если нет, то пересчитать R2 на такое напряжение, которое он выдержит с запасом.
И последнее - C1. Если вы хотите, чтобы до МК доходил каждый отдельный полупериод сетевых 220 вольт, то С1 д.б. не более 0,01 мкФ. Если же надо, чтобы МК реагировал лишь на сам факт нажатия кнопки, то полупериоды надо сгладить, тогда С1 д.б. электролитический, не менее нескольких мкФ, плюсом вверх.

Само реле может дать сигнал обратной связи, сработало ли оно - всё верно, с помощью ещё одного контакта, коммутирующего цепь специально выделенного для этого входа ардуинки. Но есть единственный аварийный случай, который такой обратной связью не охватывается - это неисправность самого реле, при которой один контакт сработал, а второй по какой-либо причине не сработал (ну или наоборот).
Если этот нюанс актуален и надо охватить все случаи, сигнал ОС придётся брать прямо из управляемой цепи (сюда же добавляется упомянутый вами случай, когда выходная цепь управляется не только ардуинкой, но и чем-то дополнительным - ручным выключателем, например). Это должны быть датчики напряжения или тока - обычно токовый трансформатор либо оптрон, при нём пара-тройка элементов, нормирующих выходной сигнал до величины, приемлемой ардуинке.
Надо принять во внимание, что такие датчики являются пороговыми, сигнал ниже порога будут трактовать как его отсутствие.