Виктор

Уже отвечено в вашем предыдущем вопросе, но можно повторить и тут. Сигналы R и S должны напрямую тупо ставить выход вашего Т-триггера в положение 0 и 1, независимо от наличия и состояния всех остальных входных сигналов, поэтому их надо подавать прямо на выходной триггер. Вот примерно так, как на этом D-триггере:

Значит, в вашей схеме надо элементы 2И-НЕ (D7 и D8) заменить на трехвходовые (на моей схеме это D4 и D5), и на эти добавочные входы подать эти самые ваши злосчастные сигналы R и S, которые никак не хотели никуда присоединяться.
Кстати, на вашей второй схеме (той, которая нарисована в схемном редакторе) есть ещё одна распространённая среди начинающих ошибка, о которой ваши преподы обязаны были вас предупредить: параллельное включение двух и более активных выходов на одну логическую линию запрещено. А у вас в точки, обозначенные R/ и S/, кроме сигналов с выходов логических элементов, подаются также внешние логические сигналы через точки подключения V18 и V19. А теперь представьте, что логический элемент выставит туда лог.1, а извне придёт туда лог.0. Возникнет конфликт сигналов, который может привести к резкому увеличению токов выхода элементов, превышению допустимых значений этих токов (это ведь почти короткое замыкание!), и как следствие, к выгоранию выходных транзисторов одного из подключённых туда логических элементов (того, который окажется чуть слабее).

Ответ есть прямо в вашем вопросе:

Запустить массажёр удалось с помощью обычных двух алкалиновых AA батареек, однако он их очень быстро усаживает.

...Мои 2 AA батарейки выдают 5.5 ампер.

Отсюда следует, что вам нужен БП с выдачей стабилизированного напряжения 3 вольта при токе не меньше 5,5 ампер (а больше - сколько угодно). Провода должны быть не тонкие, поскольку ток 5,5 ампер достаточно солидный. Ну например, 1 кв. мм.
Для пробы (а то даже и для постоянной эксплуатации) можете воспользоваться компьютерным БП типа АТХ, подключившись к его выходному каналу 3,3 вольта (это который с оранжевыми плюсами). Покупать его не обязательно, поскольку старые компы с такими БП (вполне исправными!) сейчас можно массово найти на городских мусорках.

1. От припоя мало что зависит, искать секретные рецептуры не имеет смысла. Хотя, конечно, если вы супер-архи-перфекционист, отслеживающий потери в доли процента, то можете паять серебряным припоем.
2. Главное на стыке - совпадение волновых сопротивлений. При их несовпадении на стыке возникают переотражения, т.е. передаваемая волна начинает гулять по кабелю туда-сюда и зазря тратить свою энергию, вместо того чтобы полностью уйти куда положено, как это бывает при точном совпадении. Для обнаружения переотражений служит прибор КСВ-метр.
3. Если (вот как на вашем фото) входное сопротивление антенны равно точно 50 Ом, и волновое сопротивление кабеля тоже точно 50 Ом, то совпадение уже гарантировано, и их просто надо качественно спаять. Как именно наложить при пайке провод на печатную дорожку - неважно, главное, чтобы пайка центральной жилы и экрана не была развесистой.
4. Общее правило - узел стыка должен иметь размеры много меньше длины волны. Если стык делается с применением фирменного разъёма, то вы вообще не отвечаете за качество стыка, за него отвечает этот разъём. Разумеется, при этом его надо паять в точности как показано на чертеже из его даташита.

Попробую вспомнить, чему нас учили много десятилетий назад. Ну, во-первых, не надо тут искать петлевое усиление по напряжению. Тут есть открытый последовательный колебательный контур, в который последовательно включён БЭ-переход транзистора. Конденсатор С4 определяет, какая часть тока контура ответвляется в БЭ-переход (это аналог того, что в индуктивной 3-точке делается отводом от катушки контура). Если его не ставить, то в переход пойдёт весь ток контура:

Во-вторых, при резонансе ток в последовательном колебательном контуре увеличивается в Q раз (Q - добротность контура). Очень малое сопротивление открытого БЭ-перехода почти не снижает добротность. Положительная обратная связь гарантируется тем, что на коллекторе и эмиттере сигнал синфазный. Как видите, все условия для начала генерации выдерживаются.

Ваш Протеус нагло врёт. Вот как дело обстоит в действительности:
Ток базы: (5 вольт - 0,6 вольт) / 175 Ом = 25 мА (а не 15).
Ток коллектора: 25 мА х 30 = 0,75 А (а не 0,19). Интересно, а какой h21э зашит в протеусовской модели 2N2222? В реальности он может меняться в очень широких пределах.
Напряжение на диодах плюс транзисторе: 15 вольт - (10 Ом х 750 мА) = 7,5 вольт.
Напряжение на одних только диодах комментировать не буду, поскольку прямая ветвь ВАХ светодиода - штука очень нелинейная, и там может быть совсем не 3 вольта. Но в любом случае понятно, что транзистор близок к насыщению.
Мой вердикт: попробуйте другой симулятор.

Да, можно керамические или пленочные. Собственно, в данном случае (обеспечение устойчивости, подавление самовозбуда) тип конденсаторов вообще не важен. Да, можно оба на 22.
Даже более того, номиналы конденсаторов позволяется иметь другие, ориентируясь по практической работе стаба. Можно в несколько раз больше или меньше, если всё работает норм. Входной конденсатор - он же выходной для выпрямителя БП, питающего стаб, и его можно использовать тот, что уже есть в БП (пусть даже там установлен на 1000 мкф вместо ваших 10) и не ставить отдельный для стаба. А выходной - он для питаемой цепи обеспечивает пропускание импульсной составляющей выходного тока (другими словами, для сглаживания пульсаций, создаваемых нагрузкой), вот из этих соображений его и выбирают.