Смотря чего вам надо.
Если какой то хитрый JSON запрос, тогда
@zelenin верно подсказал.
Если к примеру нужен вывод JSON данных на базе запросов к постам, то лучше применять аналог RSS механики.
Типа так site-ru/?view=myjson&post_type=page&category=blabla
таким образом вывод будет в JSON, но при этом фильтрация будет с ходу более гибкой за счет wp query.
конечно же для этого view=myjson нужно отловить через хук template_redirect и вернуть шаблон с выдачей в JSON формате нужной структуры.
этот прием тоже у
@zelenin утащил. применяли для вывода постов на карты. очень круто получается :)