IANAL, TINLA.
> Могу ли я добавить лицензию (например, LGPL) и запушить её на github отдельным коммитом?
Почему нет?
> Или мне нужно грохнуть всю репу и выложить повторно исходники, но, уже с лицензией? :)
Господи, зачем? О_о
> Как вообще поступают в таких случаях?
Сколько угодно глупо. А надо поступать в соответствии с инструкцией [0].
[0]
https://www.gnu.org/licenses/gpl-howto.ru.html
Расскажите толком, чего вы опасаетесь? Той ерунды, про которую говорит
vism — что-де без волшебного словечка «Copyright» ваше произведение оказывается в общественном достоянии?
Три десятка лет тому назад это в США отменили, и перешли на всемирное правило, что авторская монополия захватывает любое произведение с его рождения (в том числе вообще не обнародованное) помимо воли автора. Даже явно отказаться от нее в большинстве стран мира (в том числе, кажется, во всех бывших республиках СССР) нельзя.
Но и не надо от нее отказываться, куда лучше, как вы совершенно правильно делаете, выдать свободную лицензию. Сделать это никогда не поздно.