Навскидку, проблема вот в этой части - "При каждом запросе к боту используется от 10 до 100 мб оперативы". Если бот у вас видео не транскодирует, конечно, и речь не распознаёт.
Можно пустить Ethernet через сеть 220В, см. "powerline ethernet", это компенсирует для вайфая толстые стены, дав возможность расположить точки доступа где нужно. Ну или просто кабели дотянуть до всех потребителей.
Если конфиги у клиентов одинаковые - это нормально. Хотите подключать сразу из нескольких мест - либо делайте разные конфиги, либо добавляйте директиву duplicate-cn на сервере.
для каждого клиента должна создаваться отдельная база данных в кластере Постгреса
Копирование отдельных таблиц или баз данных (говоря о планируемом вами "горячем переезде") возможна только при логической репликации. Мне это видится излишним усложнением по сравнению с вариантом "каждому клиенту свою СУБД + стандартная потоковая репликация в случае необходимости", при котором нет огромных кластеров, отказ которых повлияет на существенное число клиентов.
Без использования кипалайва каждый коннект проходит все стадии SSL-хэндшейка - скорее всего нагрузка именно из-за этого. Попробуйте включить кипалайв и сравнить результаты.