Здесь плохо всё, к сожалению.
Начнем с того, что вы неверно наследуете классы. Почему у вас класс, отвечающий за подключение к базе данных является родителем класса, работающим с заказами? Наследование применяется, если можно сказать, что что-то является чем-то. Например, разработчик является работником; компьютер является устройством и тд. Здесь же у вас вообще близко такой логике не получится следовать. Вы должны передавать хотя бы объект для работы с бд через инъекцию, например, в конструктор. В идеале, нужно использовать паттерн репозиторий для работы с базой данных.
Класс SearchOrder у вас не только выполняет запросы, но еще и работает с данными, хранит состояние этих самых данных, фильтрует данные (strip_tags()). Непорядок. Это все нужно разделять. У вас вообще получаются какие-то богообъекты, которые умеют во все.
Вы каждый раз повторяете строки с подготовкой запроса, биндингом параметров, отправкой запроса и тд. Не думали, что неплохо бы было написать какую-нибудь обертку и выполнять запросы как-нибудь так:
$result = $wrapper->select("SELECT * FROM `tablename` WHERE `id` = :id", ['id' => 5]);
?
Вы вызываете connect() в методах. То есть, каждый вызов этого метода будет приводить к установке нового соединения с базой данных, даже если оно уже было установлено. Соединение с базой данных это достаточно дорогостоящая операция.
Зачем вы используете свойства, если можно обойтись обычными локальными переменными:
$this->orderID = (int) strip_tags($orderID);
$this->column = (string) strip_tags($column);
$this->value = (string) strip_tags($value);
?
Почему вы стриппите тэги у идентификатора? вы настолько не уверены в том, что влетает в функцию:
strip_tags($orderID);
?
Если вы не используете php 7 и, как следствие, скалярный тайпхинтинг, то должны делать проверки на тип входящего аргумента. Если что-то не так с типом, бросаем исключение (А не приводим его к нужному)! Например:
if (!is_string($arg)) {
throw new InvalidArgumentTypeException('string', $arg);
}
Это в идеале. Вы не обязаны это делать, конечно же. Но вот такие проверки делают приложение безопаснее. Хотя, опять же, повторюсь, в 2017 нужно начинать новые проекты на php 7.1+.
Ошибки не нужно выводить в этом классе. Вы должны поймать исключение базы данных, преобразовать ее в исключение предметной области и пробросить его дальше и где-то там, на уровне выше вывести информацию пользователю об ошибке. В mvc системе, например, это делается в контроллере.
Кроме всего прочего, почитайте про стандарты оформления кода. Вы им не следуете.
Вам пока рано писать такие велосипеды. Судя по всему, у вас нет опыта вообще. Посмотрите готовые решения: фреймворки, ORM, изучите их, хотя бы поверхностно разберитесь, как оно работает и уже потом пробуйте что-то сделать, исходя из полученных знаний.
Желаю успехов!
(на всякий случай) 
