1) У вас всего два параметра сортировки, нет смысла прятать их в выпадающем списке — оформите их в виде ссылки.
2) Ссылки могут содержать GET-параметры, которыми вы можете «передать» в MODX, т. е. каждая ссылка ссылается на текущую страницу + параметр сортировки:
<a href="[[~[[*id]]]]?sort="date">по дате</a>
3) Сам сниппет вызываете некешируемым, а в параметре сортировки, соответсвенно, «ловите» GET-параметр:
[[!pdoResources?
…
&sortby=`{ '[[!#GET.sort:is=`date`:then=`publishedon`:else=`pagetitle`]]' , 'DESC'}`
…
]]
4) Если всё же выпадающий список и никак иначе — сделайте форму с sumbit на onchange и шлите нужный параметр POST'ом или GET'ом. В сниппете «отлавливаете» аналогично.