Когда-то давно
писал о том как правильно именовать Windows domain.
Сейчас вижу только вариант создать pinpoint DNS.
Запись
www.domain.ru - внутри AD DNS направить внешний айпи, а подключение на 80 порт
domain.ru - установкой IIS сервера на контроллере домена (сама по себе не гуд идея с точки зрения безопасности) и модулем redirect перекидывать на
https://www.mydomain.ru.
Но лучше всё же создать новый домен, настроить доверие между двумя, тих тих перенести во вменяемые сроки учетки и декомиссить старый домен. Что бы исключить проблемы в будущем.