Sanes

Копия на другом сервере и короткий TTL на DNS. Если коротко.
Вариантов масса. Зависит от сайта. Чем чаще обновляется, тем сложнее решение.

Зависит, какой магазин. Есть простой ларёк, то я бы выбрал Modx+MS2. Если, что-то серьезное, то лучше смотреть коммерческие решения. В крайнем случае, что-то вроде Okay-CMS или Moguta. У них есть бесплатные редакции.
С опенкартами и вукоммерсами горя хапните. Поверьте на слово.

По-умолчанию только шаблон из настроек. При добавлении товара можно изменить на другой.