Mrrl

В цикле в условие while (!_commandQueue.IsEmpty) добавить проверку какого-нибудь внешнего флага, который установить в false, когда источник команд примет решение, что делать больше ничего не надо: while(fgoing || !_commandQueue.IsEmpty).
По хорошему, надо бы при пустой очереди ждать не секунду, а какого-нибудь события, которое возникнет, когда добавится новая команда. Иначе команду, которая пришла через 1.2 секунды после первой, он отправит только через две секунды.

В общем, делается так.
Пусть фигура задана набором треугольных граней с известной ориентацией. В каждом ребре сходится чётное число граней (возможна, например, фигура из двух тетраэдров, склеенных по ребру), и при обходе любого ребра ориентации граней, сходящихся в нём, чередуются (например, идут грани ABC, BAD, ABE, BAF). Даже если в исходной модели таких странных рёбер нет, они могут возникнуть на промежуточном этапе.
Выбираем любые две грани со следующими свойствами:
- у них есть общее ребро AB;
- при обходе этого ребра они являются последовательными
- внутренний угол между этими гранями меньше 180 гр.
Такие грани найдутся всегда. Пусть это ABC и BAD.
Рассмотрим тетраэдр ABCD. Проверим, нет ли у него внутри других вершин. Если нет - заменим грани ABC и BAD на CAD и BCD (вырезав, тем самым, ABCD из модели). Если есть - возьмём ту вершину E из них, которая ближе всего к грани ABC, и заменим грань ABC на три грани ABE, AEC, EBC.
После этого просмотрим грани, и если оказалось, что какая-то грань встречается дважды с противоположными ориентациями (ABC и ACB) - выбрасываем обе копии.
Процесс повторяем, пока все грани не исчезнут.
Всё.

Считаете число D=8*S+1. Если оно оказалось полным квадратом (т.е. если взять целую часть квадратного корня из D и возвести в квадрат, то снова получится D), то ответ - да, и n=(sqrt(D)-1)/2. Иначе S искомой суммой не является.

Если баг воспроизводится, и время от запуска программы до момента, когда эффект, вызванный этим багом, меньше 10 минут (под дебагером), то обычно дня хватает. При условии, что он не вызван неправильным пониманием поведения чужой программы (скажем, плохо документированным форматом их входных данных, которые должны создаваться моей программой).
В случае, если баг возникает редко, зависит от аппаратуры и компьютера, на которых идёт запуск, то могут уйти и годы. Анализируются лог-файлы, уточняется место, где что-то пошло не так, придумываются дополнительные промежуточные проверки, дополнительная отладочная печать - и программа снова отправляется на работу, до следующего проявления бага.

Предполагаю, что поле Company в объекте Im.Work описано тоже как свойство:
public Company Company{ get; set; }

В этом случае, когда вы пишете Im.Work.Company.CompanyName="Name", вызывается метод get для Company, возвращает копию структуры (потому что вернуть ссылку не может), и дальше вы пытаетесь в этой копии, никуда её не положив, поменять одно из полей. Оригинал от этого точно не изменится, и, по-видимому, компилятор не даёт выполнить заведомо бессмысленное действие (изменить объект, который сейчас будет уничтожен).

Математика, в общем, и не нужна. Для геометрических задач полезно знать геометрию, уметь работать в координатах. Для задач, в формулировке которых фигурирует "вероятность" и "математическое ожидание" - полезно знать, что это такое. Собственно, всё. Гораздо важнее знать много алгоритмов, какой где применяется и как его написать для данной ситуации.

Я не уверен, можно ли решить эту задачу, если документ состоит из 97 девяток.
Ещё одна девятка будет в левом столбце таблицы. Какая-нибудь из цифр от 0 до 8 вряд ли встретится 9 раз. Так что девяток будет 98+ число девяток в последней клетке таблицы. Вот и получается:
Если в последней клетке 0 девяток, то в ней число 98+0=98
Если в ней одна девятка, то в ней 98+1=99
Если в ней две девятки, то в ней 98+2=100
Во всех случаях получаем противоречие.

UPD. Задача решается довольно просто.
Пусть у нас уже собрана статистика о числе разных цифр в теле документа (B[0] нулей, B[1] единиц...)
Сразу прибавим к этим числам по единичке, чтобы учесть левый столбик.
Оценим сверху число цифр в правой части таблицы. Например, как S=10*(log_10(B[0]+..+B[9])+2).
Каждая цифра в полном документе встретится не более B[n]+S раз, значит, в правой части таблицы для неё будет число, лежащее от D0[n]=B[n] до D1[n]=B[n]+S.
Прооптимизируем диапазоны D0..D1. Для этого для каждой цифры переберём все числа от D0[n] до D1[n], посмотрим количество разных цифр в каждом из этих чисел, возьмём минимальное и максимальное значение вхождений. Например, если D0[n]=997, D1[n]=1013, то в клетке, соответствующей n, 0,1 и 9 могут встретиться от 0 до 3 раз, а остальные цифры - 0 или 1 раз.
Просуммируем полученные диапазоны по всем n - получим новую таблицу диапазонов D0n,D1n. Пересечём их с D0,D1.
Есть 3 варианта.
Все полученные диапазоны совпали с D0..D1. Выходим из цикла.
Один из новых диапазонов пуст. В этой ветке решений нет, возвращаемся из функции.
Какой-то диапазон изменился. Продолжаем оптимизировать.

После того, как диапазоны стабилизировались, смотрим их длины. Если все они длины 1 (т.е. D0=D1), то мы нашли решение. Если нет - то берём самый короткий диапазон длины больше 1, перебираем все его значения D0[n]<=u<=D1[n], подставляем каждое из них в копию таблицы диапазонов (D0n[n]=D1[n]=u) и рекурсивно вызываем функцию оптимизации.
Перебор оказывается небольшим, вот примеры (ncall - число рекурсивных вызовов):

For 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0->5 1->7 2->5 3->5 4->6 5->10 6->9 7->10 8->10 9->12
ncall=696

For 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0->2 1->7 2->5 3->1 4->1 5->2 6->1 7->2 8->1 9->1
ncall=486

For 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
ncall=464

For 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0->1 1->7 2->2 3->3 4->1 5->1 6->1 7->3 8->1 9->1
0->1 1->6 2->3 3->3 4->1 5->1 6->2 7->2 8->1 9->1
0->1 1->6 2->4 3->1 4->2 5->1 6->2 7->2 8->1 9->1
ncall=482

For 3997 19995 5677 998 799996 392 7 94 8998 99985
0->4014 1->20000 2->5679 3->1000 4->800001 5->394 6->10 7->96 8->9000 9->99994
0->4013 1->20001 2->5679 3->1001 4->800000 5->394 6->10 7->96 8->9000 9->99994
ncall=47356