Как узнать, является ли чмсло суммой какого-нибудь n первых чисел натурального ряда?

Question

[Elengar]

Есть число, нужно как-то проверить является ли оно суммой какого-нибудь n первых чисел натурального ряда ?

Я пытался преобразовать , в итоге получилась обратная , которую я позже нашел. Но тут проблема, я не смогу узнать, n, т.к. (n + 1) * n

Answer 1

[Армянское Радио]

Так этсамое... решаете квадратное уравнение (раскрыв скобки получите n^2+n-2S=0)
Если при решении получилось натуральное число - значит, S - сумма первых n натуральных.

Answer 2

[Mrrl]

Считаете число D=8*S+1. Если оно оказалось полным квадратом (т.е. если взять целую часть квадратного корня из D и возвести в квадрат, то снова получится D), то ответ - да, и n=(sqrt(D)-1)/2. Иначе S искомой суммой не является.