Используются ли в программировании дифференциальное и интегральное исчисления?

Question

[tuccar]

Где именно? Как используются? Для чего используются? Если да...

Answer 1

[Тимур Шарипов]

То, о чем вы спрашиваете, называется математическое моделирование, получившее мощнейший толчок в 50хх годах XX века при реализации Атомного проекта. Сейчас без моделирования не обходится ни создание мостов (прочностный анализ), ни самолетов с двигателями (газодинамика), ни разработка месторождений (подземная гидрогазодинамика). Почитайте, например, области применения пакетов вроде Ansys. Очень актуальны также тренажеры для различных отраслей, весь математический аппарат которых основан на решении диффуров в частных производных. Та же нефтянка сегодня одна из самых наукоемких отраслей, где востребованы прикладные математики, умеющие реализовывать численные методы.

Comments

[tuccar]

Спасибо за ответ.

Answer 2

[Дмитрий Энтелис]

Существуют ли задачи в программировании, для которых нужно решать дифференциальные уравнения?

Comments

[tuccar]

Спасибо.

Answer 3

[ReD]

Конкретнее: методы конечных разностей для дифференцирования и методы конечных сумм для случаев интегрирования.

Answer 4

[uvelichitel]

На мой взгляд программирование и есть -численное интегрирование или дифференцирование. Любым циклом for, вы что нибудь интегрируете или дифференцируете. (Ну не рассматривая экзотики вроде Haskell в котором for из коробки нет, зато есть возможность решать аналитически)

Answer 5

[Mrrl]

В программировании не используется. Используется в конкретных приложениях, для которых используется также и программирование. Программисту, в общем, всё равно, что программировать, решение дифф.уравнения или подсчёт какой-нибудь статистики - были бы формулы. Дифференциальное и интегральное исчисления используются на два шага выше - когда происходит формализация конкретной практической задачи и выбор математической модели (ещё даже не алгоритмов!) для неё.
Иногда, правда, соответствующие подходы используются уже при поиске алгоритмов для других задач. Скажем, один из алгоритмов решения полиномиальных систем (метод гомотопий) можно свести к решению хитрого дифференциального уравнения. Но, в любом случае, это не программирование, а алгоритмистика.

Comments

[tuccar]

Структуру данных и алгоритмы надо изучать до дискретной математики или после?

[Mrrl]

tuccar: Независимо. Дискретная математика даст полезные понятия для некоторых структур данных (например, графы). Если в неё попадёт машина Тьюринга, это может дать интересную проекцию понимания алгоритмов. Которая, впрочем, для программирования не слишком нужна. Разве что для разминки мозгов, как и другие эзотерические языки. Конечные автоматы (если они вдруг тоже окажутся в дискретной математике) - очень полезная вещь (для архитектуры)... но если её изучить не сразу, это ни на что особо не повлияет. Алгоритмов и до неё достаточно много.
Так что лучше начать алгоритмы, не обращая внимания на остальное. Если попадётся что непонятное - попытаться определить, из какой оно области, и отложить до времени изучения этой области.

[tuccar]

Mrrl: Можно еще вопрос про алгоритмы Маркова?

[Mrrl]

tuccar: Я их не изучал. Услышал определение, запрограммировал пару алгоритмов. Для тренировки воображения приятная вещь. По слухам, из них вырос язык REFAL.
А что за вопрос?

[tuccar]

Их можно использовать в любом языке программирования или только в Рефале? Если можно, что они дают?

[Mrrl]

tuccar: Если вопрос, изучать ли их до алгоритмов вообще, то мой ответ - да. Запрограммируйте хоть что-нибудь на машине Тьюринга, алгоритмах Маркова и брейнфаке (даже не обязательно проверять на реальном компьютере). И на каком-нибудь простеньком ассемблере (хоть из книжек Кнута, хоть DCPU-16). После этого можно смело переходить к настоящим языкам и алгоритмам, они мозг уже не испортят :)

[Mrrl]

tuccar: Они дают расширенное понимание того, "что такое состояние, и как работать, если кроме состояния ничего нет - ни истории, ни текущей исполняемой строки". Я их подобие использую обычно вручную в Word или Notepad - чтобы с помощью функции "замены" добиться нужного эффекта. А в реальных программах никаких близких аналогий не вижу. Но я мало работал с системами реального времени. Когда время на одну операцию ограничено и памяти немного, надо быстро разобраться, где ты, и выполнить нужное изменение... но это очень искусственный подход.
Так что непосредственно использовать, скорее, негде. Возможно, другие укажут какие-нибудь применения, которых я не заметил.