Как реализовать алгоритм поиска коэффициентов?

Question

[ChesterLife]

Есть уравнения вида:

10,22 * K1 = S1
15,10 * K2 = S2
12,45 * K3 = S3

S1 + S2 + S3 = 410,25

Как реализовать алгоритм поиска значений K1, K2 и K3, чтобы цифры сошлись? Все цифры до двух знаков после запятой. Можно округлять. Уравнений может быть больше.

Без перебора значений, кажется, не обойтись. Решения, я так понимаю, может и не найтись.

P.S. K - это человеко-часы) нужно чтобы цифры сходились до копеек.

Comments

[localghost]

"K - это человеко-часы" означает, что K целые?

Answer 1

[Андрей]

Это система линейных уравнений ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D... ).

1. Если количество уравнений P строго равно количеству неизвестных переменных N, то система решается в большинстве случаев однозначно (есть несколько методов - выберите какой Вам больше понравится).

2. Если количество уравнений P меньше, чем количество неизвестных переменных N, зафиксируйте любые (N-P) переменных разумными значениями и решайте систему как в п.1.

3. Если количество уравнений P больше, чем количество неизвестных переменных N, то в большинстве случаев система не будет иметь точного решения - только приближенное (минимизирующее ошибку в уравнениях) - здесь ищите по сочетанию "метод наименьших квадратов".

Comments

[ChesterLife]

Не совсем. Там (в СЛАУ) известны все S. Тут - только их сумма. Если представить эти уравнения в виде A1*K1 + A2*K2 + ... + An*Kn = S, то очень похоже на e-maxx.ru/algo/export_diofant_2_equation

Answer 2

[GavriKos]

Если s1, s2, s3 - неизвестные, и известна только их сумма - то система имеет множество решений.

Comments

[ChesterLife]

Да. Уже курю расширенный алгоритм Евклида и линейные диофантовы уравнения. Весело.