Александр

Основы языка не зависят от версии .Net, т.к. там >90% всего одинаково, а остальное нюансы, понимание которых придет, когда освоите основы.

Допустим, x1, y1, x2, y2 - целые.
Пусть x1=y1=0 (достигается: x2=-x1; y2=-y1;).

Ищем k=НОД(x2,y2) (там по ссылке есть алгоритмы).

Делим x2 и y2 на к - это координаты первой точки.
Умножаем координаты первой точки на 2,...,(k-1) - получаем все остальные точки (конечные точки и первая точка считаются уже найденными, их не выводим; если надо все - то ряд будет 0,1,...,k).

Для произвольных (x₁, y₁) и (x₂, y₂), IMHO, только брать все целые значения между x₁ и x₂ и проверять значение y в полученных точках.
Для целочисленных (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно так:
n = НОД(|x₂ − x₁|, |y₂ − y₁|)
dx = (x₂ − x₁) / n
dy = (y₂ − y₁) / n
И взять все пары (x₁ + dx × i, y₁ + dy × i) для i = 1 .. n − 1

Алгоритм Брезенхема?

Проблема в вашем коде связана с неправильным использованием переменной n в цикле. Вам нужно увеличивать n на единицу, чтобы передать последовательные числа от L до R в функцию simpleDividers, но вы не обновляете n в цикле. Также индексация simpleDividers(n)[len(simpleDividers(n))+1] вызывает ошибку, поскольку выходит за пределы индексов возвращаемого списка.

Ошибка, если интересно, в том, что в коде написан & вместо %. Соответственно, пропускаются не числа, которые не делят n, а числа, дающие не 0 в побитовом И с n.

Вообще, не понятно условие задачи. Какие там ограничения? Так-то можно вот прям этот код взять и тупо вставить в исходник и посмотреть, что он вернет.

Если надо побыстрее, то можно, например, запустить программу на нескольких прервых числах, посмотреть результат и попробовать вывести закономерность, смотря на битовую запись n и корня из n. Правда там не похоже, что что-то простое.

Совсем быстрое решение - это динамическое программирование по бинарным цифрам корня. Это весьма сложный алгоритм. Сработает, в общем-то, для n до 2^64. Считайте F(l,f) - количество способов как-то расставить первые l бит числа, т.ч. все биты, единичные в n, взяты по 0, и число не превосходит корня из n, а f - флаг, означающий, что число уже строго меньше корня.

Легче считать это циклом снизу вврех. Смотрите, какую цифру можно дописать к (l,f): если в n стоит 1 в этом бите - то только 0. Иначе, можно дописать 1, только если f=1 или в sqrt(n) стоит 1 в этом бите. Новый флаг f' будет 1, только если f=1, или вы поставили 0, а в sqrt(n) стоит 1.

Потом ответ надо домножить на 2 и вычесть 1, если (int)sqrt(n) & n == 0.

Я правильно понимаю, что мы сначала полностью сносим инверсию?

Вначале, да - можно применить закон де Моргана

Если да, то что делать дальше

Смотреть, какие еще законы упрощения можно применить. Делать попытки разные. Общего алгоритма не существует.

Могу ли я перемножить все члены по правилам привычной мне школьной алгебры, а после вынести множитель, предварительно сократив

Распределительный закон применим к булевой алгебре

Сначала законы де Моргана. Потом !!B=B, и т.д.
Первая часть даст B || !C. Вторая — !B || C. И всё это ИЛИ — так что выходит тождественная истина (B || !B = 1).
(Простите, облом искать юникодные символы, так что беру из Си: && и, || или, ! не)

Уэйт Прата Мартин Язык С

Книга конечно совсем не новая, ну так и язык С - тоже не новичок, уже несколько поколений своих "убийц" пережил :)

Ход мысли верный, не забыть что раз сопротивлением воздуха пренебрегаем, то пуля движется с ускорением, скорость возвращающейся звуковой волны постоянна.

for(var i = 0; i<20; i++){
  var rand = Math.floor(Math.random() * 10);
  document.write(rand);
}

SO

На графике или в тексте ошибка. Или там r-r0 должно быть в тексте, или стрелочку не в ту сторону нарисовали.
Так бывает - в учебниках и методичках встречаются опечатки.

Если с английским, как ты указал полный порядок. Потрать год на бесплатные курсы с Khan Academy. И у тебя не будет проблем с пониманием мат анализа. При чем начать ты можешь с того места с которого тебе нужно, возможно, я этого не знаю у тебя есть пробелы с алгебраическими преобразованиями, возможно со сведении проблемы к математическому виду (например дана задача) составить уравнение и решить. Я не видел подобного качества курсов. Там есть все precalculus, calculus AB, calculus BC, algebra, linear algebra. Самое главное коротенькие 5-10 минут видео и наверное больше тысячи упражнений. Это хорошая инвестиция времени и она послужит тебе хорошую службу в дальнейшем. https://www.khanacademy.org/ Зарегестрируйся, и начни со своего уровня. Не посредственно мощнейшее введение в мат анализ это calculus AB, calculus BC, multivariable calculus, linear algebra. Но по скольку ты сейчас в 9 классе начинай не с них, а со школьной программы там она есть, увидишь courses и там математика с первого класса, ты со старших начни, не пропусти algebra 1 и algebra 2, geometry и trigonometry. Что выгодно отличает это обучение, ты решишь сотни задач где дана проблема ты ее сначала сводишь к математическому виду, и затем решаешь. А не сухое манипулирование формулами. Так помимо математики ты научишься ее применять.

Берешь учебник за 10-11 класс, и смотришь чего там по части "... начала анализа" - что такое производная, интеграл, предел.
Потом берешь лекции мат. анализа за первый курс для студентов технического вуза и смотришь:
- теорию множеств,
- окрестность точки (пытаешься понять смысл теорем),
- познаешь сущность понятия бесконечности (со знаком минус и плюс).
- что такое, наконец, предел (по взрослому),
- что такое функция.
- изучаешь производные (по взрослому).
- отвлекаешься на теорию рядов, плавно переходишь к сумме членов рядов, и далее выходишь на что такое интеграл (по взрослому).
- в прикуску изучаешь различные виды интегралов и как решать разными методами уравнения в частных производных.
- еще в довесок изучаешь операторы Лапласа и прочих бородатых мужиков.
И забыл сказать, каждый пункт прорабатываешь решением зубодробительных задач из задачника Демидовича.

Все - вы знаете матан.

Как решать - алгоритмически. Любая криптография - это набор алгоритмов преобразования данных итд, которые можно выполнить руками и посмотреть на все промежуточные данные. А также на то, из чего они порождены, как здесь, где в качестве random seed использован один байт. И если вы увидели, что какой-то элемент промежуточных данных оказывается статичным или из небольшого множества возможных значений, создаете множество и применяете перебор (в самом крайнем случае, иногда и он не нужен). "Взрослая" криптография обычно куда сложнее, но и там бывает, что какие-то величины оказываются не из полного пространства 2^N, тогда алгоритм использования этого факта называется "атака уменьшения сложности". Вот искать такое - уже нужно разбираться в высшей математике на уровне математических абстракций, а олимпиадные задачи чаще всего требуют относительно простого анализа алгоритма или кода.

Как решать подобные задачи по криптографии?

Для начала прочитать условия и заглянуть в код. Увидеть в нём вот это:

key_val = b""
    seed_val = plain_text[0]
    random.seed(seed_val)
    for i in range(16):
        key_val += random.randrange(1, 255).to_bytes()

понять, что key_val однозначно генерируется из первого символа открытого текста.

Флаг имеет формат вида ntcontest{FLAG_VALUE}

Я не понял эту часть, имеется в виду, что первый символ открытого текста флага -- 'n'? Если так, то вообще решение в одно действие, если нет, то в любом случае можно организовать перебор всех возможных первых символов, генерировать по ним key_val, расшифровывать им и проверять, что первый символ полученного текста совпадает с символом использованным для генерации ключа.