Как решить задачу на вероятность, схема Бернулли?

Question

[Евгений]

Есть задача: "В городе 30 коммерческих банков. У каждого риск банкротства в течение года составляет 30%. Найти вероятность, что число банкротств будет менее 15."
Я знаю, что с помощью схемы бернулли можно найти вероятность того, что будет наприпер 15 банкротств ровно. Но так как условие менее 15, значит нужно найти сумму вероятностей P30(1) + P30(2) ... P30(14). Но меня не радует перспектива считать всё это, поэтому я хочу узнать, можно ли решить другим способом более коротко?

Comments

[Griboks]

Попробуйте найти отношение P(n)/P(n+1).

Answer 1

[12rbah]

Но меня не радует перспектива считать всё это, поэтому я хочу узнать, можно ли решить другим способом более коротко?

Написать программу, в excel забить,
Задача 6 (вопрос б) Вот посмотрите как решаются такого типа задачи

Answer 2

[Wataru]

У вас ошибка: надо еще P30(0) прибавлять.

Какой-то более простой формулы мне придумать не удалось, и она вряд ли есть. Если руками вывести формулы для маленького количества банков, то там все-равно получается полином n/2-ой степени, т.е. от 15 слагаемых никуда не уйти.

Я думаю, в этой задаче у вас приняли бы просто символьную записть в виде суммы.

Если нужно числа - можно написать программу, или считать на калькуляторе. Начинайте с 0.7^30. Делайте m+, домножайте на 3/7*30/1, потом на 3/7*29/2, и так далее (нажимая m+ каждый раз), пока 15 слагаемых всего не наберется.

Или вбить в wolframalpha и получть 98.3%.

Answer 3

[polybook]

Да, есть приближенная формула Муавра-Лапласа.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BA%D...
У меня есть пример в конце недавней заметки на Хабре: https://habr.com/ru/company/nerepetitor/blog/52681...