Сколько попаданий случится перед серией из n промахов?

Question

[T Rohm]

Есть промежуток чисел от 0 до 99.99. Из этого промежутка выбирается ряд чисел. Программа генерирует каждую итерацию случайное число из первого промежутка. Как вычислить, сколько попаданий в целевой ряд пройдет (в среднем), пока не случится серия из n промахов?
Формула должна принимать шанс на успех (то есть, если выбран целевой ряд 0-20, то шансы на успех - 20%) в виде одного целого числа и само количество промахов.
Заранее всех благодарю)

Comments

[Денис Загаевский]

что такое промах?

[T Rohm]

Денис Загаевский, это число, не соответствующее целевому ряду

[Сергей Соколов]

Не совсем понятна задача. Выбрали ряд [1.1327746363, 2.4745763, 88.54573734] При честных случайных вероятность попадания точно в любое из них равна нулю.

Может, речь про только-целые?

[T Rohm]

Сергей Соколов, промежуток 0-99.99. Кол-во цифр после точки - 2. Таким образом общее кол-во чисел не более 10000, включая целые

[Сергей Соколов]

T Rohm, тогда понятнее умножить на 100 и перевести вопрос в только-целые и дискретную математику )

Есть диапазон целых чисел от 0000 до 9999 ...

[T Rohm]

Сергей Соколов, можно и так, сам не додумался)

[longclaps]

T Rohm, попробуй решить задачу попроще - сколько попаданий в среднем пройдет, пока не случится серия из одного промаха?

Answer 1

[Griboks]

У вас есть 10000 значений. Вы выбираете N значений. Значит вероятность попасть p0 = N/10000.
Ну а дальше чисто теория идёт. Вам надо найти вероятность k попаданий подряд, после которых следует n промахов подряд. Следовательно, p(k,n) = p0^k*(1-p0)^n. Дальше задаёте доверительную вероятность p1, мол, пусть событие наступило, если его вероятность не меньше 0,9. Ну и подбирайте такие k и n,чтобы p(k,n)>=p1.

А из этой теории с помощью численных методов сами выведите нужную вам формулу в программе.