Как найти вероятность сбора наклеек с йогурта?

Question

[Saharman]

На каждом йогурте может быть встречена одна из 50 уникальных наклеек. Если собрать все 50 - получаешь приз. Обозначим за X - количество йогуртов, которое надо купить, чтобы успешно собрать все наклейки. Чему равно P(X=51)? P - вероятность

Comments

[riot26]

В реальности будет несколько наклеек, которые встречаются намного реже остальных, а то и вообще не встречаются :)

[mletov]

подозреваю, что зависит еще и от общего количества йогуртов, оно должно быть больше 50.

[vreitech]

ну и систему счисления принимаем за десятичную, в шестнадцатеричной всё сильно усложняется, не говоря уже о двадцатеричной.

[Stalker_RED]

vreitech, каким образом вероятность зависит от системы счисления?

[vreitech]

Stalker_RED, через интерпретацию записи числа.

Answer 1

[leni_m]

По формуле сочетаний с повторениями общее кол-во различных комбинаций(сколькими способами можно выбрать 51 наклейку из 50 уникальных) = 100!/(49!*51!) . Теперь вопрос, сколько комбинаций, из этих всех, благопрепятствуют нашему событию(что есть 50 уникальных)? это можно и устно сосчитать - 50 уникальных и одна любая, а какая может быть любая - 50 вариантов. Тоесть P(x=51)= 50/(100!/(49!*51!)) или 49!*50*51!/100!
Простым языком: из 100!/(49!*51!) всевозможных сочетаний есть 50, когда встречаются все уникальные наклейки.

Answer 2

[Zettabyte]

Устал к концу недели, но по-моему, ответ должен быть близок к произведению 1 * 49/50 * 48/50 * 47/50 * ... * 3/50 * 2/50 * 1/50.

Т.е. вероятность получить какую-то конкретную наклейку = 1/50. Когда ни одной нет, подойдёт любая, затем - любая, кроме одной, затем - кроме двух, и т.д.

Пораскиньте только как учесть возможность однократного повторения наклеек (в условиях 51, а не 50), а то мне в пятницу совсем тяжко думается :)

Comments

[uvelichitel]

Пораскиньте только как учесть возможность однократного повторения наклеек (в условиях 51, а не 50)

А в условиях 52?

Answer 3

[АртемЪ]

100% Если купишь ящик йогуртов с одной наклейкой.

Comments

[Zettabyte]

100% Если купишь ящик йогуртов с одной наклейкой.

Официально предлагаю вам пятничное пари (у меня в профиле реальная информация, вполне можно представить кто я):

Улучшаем условия в вашу пользу: наклеек надо собрать не 50, а 36. Купить можно 40 йогуртов (запас - 4 штуки, а не одна).

Для удобства меняем йогурты на колоду карт, покупку - на вытягивание карты.

Если у вас получится из полной колоды за 40 попыток навытягивать полный список имеющихся в ней карт (от всех 6-к до всех тузов), то я вам выплачиваю 200 000 руб., если не получится - вы мне 3000 руб.

По рукам?

[АртемЪ]

Zettabyte, А так вам разные надо собирать. Я понял что одинаковые.
Если разные то вероятность 0%
Потому что производитель одну из наклеек просто не будет выпускать в продажу, чтобы не попасть на выплату приза.

[Zettabyte]

АртемЪ,

А так вам разные надо собирать

На каждом йогурте может быть встречена одна из 50 уникальных наклеек. Если собрать все 50 - получаешь приз

Если разные то вероятность 0%
Потому что производитель одну из наклеек просто не будет выпускать в продажу

Это математика, здесь всё идеально :)

Answer 4

[Rsa97]

Зависит от количества выпущенных йогуртов. Если их выпустили 51, то 100%.
Зависит от распределения йогуртов по магазинам. Если в ваш магазин не присылали йогурты с одной из наклеек, то 0%.
Зависит от количества выпущенных наклеек каждого типа.

Answer 5

[Boris Köln]

Обозначим за X - количество йогуртов, которое надо купить, чтобы успешно собрать все наклейки.

Чему равно P(X=...)? P - вероятность

Вы же сами сказали, что при Х будет P=100% ("успешно собрать все наклейки")

Если имели ввиду другое, то переформулируйте задачу однозначно. И добавьте недостающую информацию (общее количество йогуртов, количество наклеек каждого типа и пр.)

Comments

[Zettabyte]

переформулируйте задачу однозначно

Математически задача сформулирована нормально.
Придраться можно разве что к отсутствию фразы наподобие "наклейки наклеиваются на йогурты с равной вероятностью, покупка йогуртов - случайна".

добавьте недостающую информацию (общее количество йогуртов, количество наклеек каждого типа и пр.)

Вы хотите переделать теорвер в статистику :)

[Rsa97]

Zettabyte, Математически задача сформулирована неверно.
Не указано общее количество выпущенных йогуртов и количество йогуртов с наклейкой каждого типа.
Если выпущено всего 51 йогурт, то вероятность собрать все наклейки, купив 51 йогурт будет 100%. Если выпущены 51000000 йогуртов, но наклейка типа 50 всего одна, то вероятность собрать все наклейки, купив 51 йогурт, будет гораздо меньше, чем если всех наклеек одинаковое количество