Почему моё решение неправильное?

Question

[Алескей Дворяшин]

1) P(A | B) = P(A∩B) / P(B) = 0.1 * 0.5 на 0.2
2) P(B | A) = P(A∩B) / P(B) = 0.1 * 0.5 / 0.5

В первом в числителе получилось 0.1 * 0.5 так как у нас в множестве B только одна четная циферка, 5 циферок в множестве А, делим всё на 0.2 так как всего шанс попадания в множество B = 0.2

Во втором числителе 0.1 * 0.5 / 0.5. Делим на 0.5, так как в шанс попадания в множество A = 0.5.

Где я неправ?

Answer 1

[Максим Припадчев]

Ну так первый ответ 1/2, и второй 1/5.
Мы имеем дело с условной вероятностью. Когда мы имеем дело с условной вероятностью мы спрашиваем. Каким образом произошедшее событие изменяет пространство выборки?

P(A|B) = какова вероятность, что выпало четное число с учетом того что выпавшее число кратное 5. Есть всего два кратных 5 числа (это 10 и 5) такой у нас стало пространство выборки, из это пространства мы спрашиваем какова вероятность что число четное у нас один удовлетворяющий условию ответ 1/2

P(B|A) = какова вероятность, что выпало число кратное 5 с учетом того что выпавшее число четное. Есть 5 четных чисел (это 2,4,6,8,10) такой у нас стало пространство выборки, из это пространства мы спрашиваем какова вероятность что число кратное 5 у нас один удовлетворяющий условию ответ 1/5

Answer 2

[SunTechnik]

Вероятность события B = 0.2 ( 5 и 10 кратны 5).

Если случилось событие B ( выпало либо 5 либо 10), то вероятность события A = равна 0.5, (одно число четно, другое нет). P(A|B)=0.5

Аналогично, если случилось событие A (2,4,6,8,10), то вероятность B - 0.2
P(B|A)=0.2

P(A∩B) не равно 0,2 * 0,5. События A и B не являются независимыми. P(A∩B)=0,1 ( условию удовлетворяет число 10, из набора в 10 чисел).

Answer 3

[Wataru]

В первом случае. P(B) = 0.2 ибо на 5 делиться только каждое 5-ое число. Соответственно, 0.1/0.2 = 0.5.

Во втором случае у вас формула неправильная. Надо делить на P(A) = 0.5