Какой бонус лучше выбрать при броске 20-гранной кости?

Question

[submentula]

В некой игре броски 20-гранного кубика определяют прохождение испытания. Выпадение 1 означает провал, а 20 - всегда победу. Испытания могут требовать любое количество очков.

Перед прохождением испытания я могу выбрать один из бонусов или одну из совокупностей бонусов:
-Подкидывание двух кубиков и последующий выбор большего значения (при этом если на одном из них выпадет 1, то это не обязательно провал). Бонус может сочетаться с прибавлением значения (сначала подкидывание, а потом прибавка) (но будет оставаться противопоставление, например первая опция - бонус +3 и подбрасывание второго кубика, вторая - бонус +10, где нужно определить лучший вариант).
-Добавление к результату известного числа.

По каким формулам вычислить лучший бонус или их совокупность при известном значении требуемых очков и количестве бонусных очков?

К слову, я знаю python, могу воспринять ответ на нем, если это понадобится. Спасибо.

Comments

[Wataru]

Бонус может сочетаться с прибавлением значения (сначала подкидывание, а потом прибавка).

Это значит, что можно выбрать и два кубика и потом к максимальному еще и прибавить что-то?

Очевдино, но что лучше брать все возможные бонусы. И подбрасывание максимального количества кубиков и прибавление максимального числа.

[submentula]

Wataru, Я имею в виду противопоставление, например:
Вариант первый: бонус +3 и подбрасывание
Вариант второй: бонус +10
Что в таком случае будет лучше?

[Adamos]

submentula, зависит от целевого числа.
Если нужно выкинуть хотя бы 3, логично взять первый вариант, чтобы вдвое уменьшить шанс проигрыша. Даже если во втором +19.

Answer 1

[Wataru]

Вам надо подсчитать вероятности успеха. Просто с бонусом все элементарно. Если бонус b, то у вас выпадают очки b+1,b+2,b+3...,b+20 с равной вероятностью. Считаете сколько их больше нужного количества очков m и делите на 20: (20-(m-b)+1)/20. Вот вероятность выиграть с этим бонусом.

Проблема с двумя кубиками. Тут не сумма, а максимум. Если составить таблицу результатов, например для костей с 3 гарнями, то мы получим вот это:

* 1 2 3
  -----
1|1 2 3
2|2 2 3
3|3 3 3

Т.е. 1 выпадет в 1 исходе, 2 в - в трех, 3 в 5... Для 20-гранных кубиков будет аналогично. i от 1 до 20 выпадет с вероятностью (2i-1)/400.

Какие исходы вам подходят? i+b >= m, т.е i >= m-b.
Итак, для вероятности успеха вам надо проссумировать вероятности всех хороших исходов. Т.е. просуммировать (2i-1)/400 для i от m-b до 20.

Потом взять ту конфигурацию, у которой вероятность выигрыша больше всего.

Формулы выше считают, что m > b. Иначе они не совсем работают и там получается вероятность больше 1. На самом деле она там 1. Так что если есть вариант с бонусом хотя бы нужное количество очков - берите его не раздумывая.