АА батарейка - это не тру. Возьмите Литий типа 18650 которого полно везде. а то на батарейках разоритесь. И делайте так:

Тут два модуля, слева контроллер заряда с защитой банки, можно заряжать чем угодно, хоть вашей зарядкой для телефона. Справа DC-DC конвертер, собственно для питания вашего Леда. На фото он с фиксированным напряжением 5V, Возьмите с подстроечником на выходе, и тогда вам вообще больше ничего не нужно. Одна банка, два модуля и один LED, ну и провода. Пример модуля с переменным напряжением:
https://ru.aliexpress.com/item/1pcs-MT3608-2A-Max-...
Плата по вашей ссылке имеет совершенно не подходящее вам предназначение. Она для USB устройств с очень маленким потреблением. И продавец даже не удосужился указать на чём она, - на какой микросхеме.
Я сам, разбираясь в исторических причинах устоявшегося разделения РЭА девайсов на категории, задавался этим вопросом. :) Самый правильный ответ: адаптер - адаптирует(Например AC в DC), а конвертер - конвертирует(Например 3.7 лития в 5V). :) А по факту сейчас в товарных позициях это синонимы.