сервис принимает оплату от одних физлиц и отправляет оплату другим физлицам.
Сервис не может принимать оплату, и платить не может. Это может делать только физ. лицо, или юр. лицо, а уж с помощью чего оно это будет делать не сильно важно.
ИП или ООО ?
В зависимости от ситуации, как удобней.
Какую систему налогообложения выбрать?
В зависимости от ситуации и вида деятельности.
С точки зрения налогового законодательства считаются ли деньги находящиеся на всяких Webmoney, QIWI, Яндекс-Деньгах, Робокассе и т.п. оборотом по счету для организации?
Нет.
Во первых в названных сервисах невозможно открыть счет, ибо это не банк.
Во вторых деньги находящиеся на счету это не оборот. Оборот это движение денег по счету.