Как найти вероятность выпадения непрерывной серии при определённом числе испытаний?

Question

[c3037]

Найти вероятность того, что среди 420 подбрасываний монеты может находиться как минимум одна серия из 7-ми непрерывных выпадений орла.
Вероятность выпадения орла 50%.

Comments

[c3037]

К примеру: Р-Р-О-О-О-О-О-О-О-Р-Р-О-Р...

Answer 1

[Алексей Приказчиков]

Вспоминая университетский курс, может стоит глянуть на последовательность испытаний по схеме Бернулли?

Comments

[c3037]

Формула Бернулли тут не подойдёт. т.к. необходима именно непрерывная серия.

[c3037]

Как бы непрерывная серия внутри серии испытаний.

Answer 2

[goandkill]

0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 =
0,7%

Comments

[c3037]

А можно объяснение? Друзья советуют примерно подобное, но я считаю что таким образом мы найдём лишь вероятность выпадения семи орлов при семи испытаниях.

[goandkill]

При бесконечном числе испытаний скорей. Наверное не подходит для случая с 420ю

Answer 3

[dzzirtuoz]

goandkill правильно ответил, но не до конца правильно. 0,7% - это вероятность серии, если у нас всего даётся только одна попытка на саму серию. Но попыток совершить именно серию - 414. Не 420 по той причине, что если у нас выпадет решка на 414 попытке, мы уже теряем возможность совершить серию орлов, так как всего остается 6 бросков. Итак, правильный ответ 0,7% х 414=289,8%

Comments

[c3037]

Хм, насколько мне известно пределы вероятности измеряются от 0 до 100% включительно.

[dzzirtuoz]

dmitryQR: то, что вероятность успеха не может превышать 100% - это очевидно. Поэтому числа вероятности превышающие 100% можно трактовать так: каждые 100% можно считать, как один гарантированный успех. В нашем случае у нас есть вероятность, что мы обязательно получим 2 серии из 7ми непрерывных орлов и вероятность 89,9% что получим третью такую серию. Но все это теоретически приближенные вероятности, так как в реальных экспериментах мы можем не получить ни единой серии из 7ми непрерывных орлов