Как инвертировать частотный спектр изображения?

Question

[Сергей Соколов]

Что будет, если перевернуть частотный спектр у сигнала – высокие частоты станут низкими, а низкие - высокими?

Не очень разбираюсь в математике обработки сигналов. В общих чертах представляю, что такое преобразование Фурье, и что такое частотное разложение изображения.

Для аудио сигнала, как пишут, это делается тривиальным умножением на -1 сэмплов через один.

Вопрос: как это сделать для двухмерного изображения?

Интересно, как будет выглядеть картинка, в которой перевернули частотный спектр? И как это реализовать – намного ли сложнее, чем инверсия отсчётов через один?

Общая идея по аналогии с частотым разложением изображения для профессиональной ретуши:

картинка -> FFT -> (реверс спектра) -> IFFT -> редактирование 
    -> FFT -> (реверс спектра) -> IFFT -> Profit!

Answer 1

[AelDeyr]

Берете картинку, проще всего какой-нибудь формат без сжатия, вроде BMP.
Разворачиваете картинку в одномерный массив пикселей. Для BMP будет Array of Point(R,G,B,A). C этим массивом работаете по описанной вами схеме.
Если тема интересна, гуглить: "алгоритмы сжатия с потерями" "использование вейвлетов для сжатия изображений" "разбор алгоритма Jpeg-кодирования"
Если сразу готовый алгоритм, вот на хабре статья (не моя) была по вейвлетам Хаара когда-то: habrahabr.ru/post/168517 (это теория, в конце данной статьи ссылка на практику с готовыми исходниками)
Заменить в исходниках ядро преобразования с Хаара на Фурье труда не составит.

p.s. Картинки получаются очень интересными. В свое время, когда для себя написал такую программу, потом часа четыре игрался с базой изображений. Особенно интересно смотреть в реальном времени, как постепенно высокие частоты вносят объем и цвет в базовое изображение. Или как разные ядра по-разному декомпозируют исходный файл.
p.p.s. Очень наглядная визуализация. Такие наблюдения потом помогут быстро разбираться чему же все-таки научилась ваша нейронная сеть (за что отвечают отдельные веса и т.п.)
p.p.p.s. Если совсем лень, можете взять Wolfram Mathematica, у них все эти алгоритмы реализованны.

Comments

[Сергей Соколов]

Спасибо за ответ. Точно ли допустимо «предать» двухмерную структуру изображения и возможность преобразования Фурье для n-мерных функций и рассматривать его как одномерный массив? Я надеялся, что с таким (2D) преобразованием можно отвязаться от пикселей и скажем, напечатать -> сфотографировать изображение с перевернутым спектром и выполнить обратное преобразование, восстановив примерно-исходное изображение.

[AelDeyr]

"«предать» двухмерную структуру изображения"(с) Тут вопрос удобства. Кому-то удобнее многомерные массивы. Кому-то составные индексы. Я в свое время писал с помощью составных, опустив преобразование по второй координате.

Здесь (1) можно почитать о свойствах многомерного преобразования фурье.
N-мерное преобразование сводимо к последовательным одномерным по каждой координате.
Дальше решать вам. В коце концов преобразование нужно лишь для увеличения наглядности представления базовой функции а так же для упрощения расчетов(Если просто, умножение сменяется сложением) после смены базиса.
Обратное преобразование всегда вернет вам вашу исходную функцию.

1 wiki.technicalvision.ru/index.php/%D0%9F%D1%80%D0%...