Как доказать коэффициенты Фурье?

Question

[Ирина Грачева]

Написано что

Используя свойство ортогональности базисных функций, нетрудно
показать, что амплитуды косинус и синус компонент гармоник Фурье
вычисляются по формулам:

Я понмаю как выводится реобразование Фурье. Как вывести коэффициенты Фурье используя свойство ортогональности?
https://ofvp.phys.msu.ru/wp-content/uploads/2021/0...

Answer 1

[Wataru]

Подумайте, что происходит с функцией, если ее умножить на синус и просуммировать?
Функция раскладывается в ряд фурье ( с пока не известными вам коэффициентами). Надо будет доказать, что можно поменять местами умножение на синус и суммирование. В итоге у вас получится ряд и сумм и вот все суммы кроме одной из-за ортогональности станут 0. А в одной искомый коэффициент можно вынести за скобки и подсчитать сумму.