это ведь при n, стремящемся к бесконечности?
выражение сверху надо привести к общему знаменателю, а n^(q+1) перекинуть наверх, ну а (n+1)^q развернуть по биному Ньютона:
(1/n^q - 1/(n+1)^q) / (1/n^(q+1)) =
= ( ((n+1)^q - n^q) / (n^q * (n+1)^q) ) * n^(q+1) =
= ((n+1)^q - n^q) * n / (n+1)^q =
= (n^q + q * n^(q-1) + ... - n^q) * n / (n+1)^q =
= (q * n^(q-1) + ... ) * n / (n+1)^q =
= (q * n^q + ... ) / (n^q + ...)
на месте многоточий тут слагаемые, у которых n в меньшей степени, чем q, и если n стремится к бесконечности, то их можно считать незначительными по сравнению с n^q
вот и остается q * n^q / n^q , которое сокращается до q
Средний
