Назвать и построить кривую. Как решить?

Question

[TtT RrR]

4x^2-y^2+8x-2y+3=0
Долго сидел над задачей, не мог решить. Тут полный квадрат. Калькуляторы в интернете показывают разный ответ.
У меня получилось так, но похоже неправильно

Просьба дать ответ с подробным объяснением.

Comments

[mayton2019]

Непонятно какое название ты хочешь получить. Чаша? Купол?

Дана двумерная поверхность. По виду похожа скорее всего на чашку но нужно смоделировать
ее на MathCad или MatLab.

Что ты там вычислял - непонятно. Ты сделал кучу преобразований и ... какие выводы?

Answer 1

[Rsa97]

4x² - y² + 8x - 2y + 3 = 0
(4x² + 8x + 4) - (y² + 2y + 1) = 0
(2x + 2)² = (y + 1)²
Получается два варианта
2x + 2 = y + 1
-2x - 2 = y + 1
Выражаем y через x:
y = 2x + 1
y = -2x - 3
Каждый из этих вариантов даёт прямую.

Comments

[TtT RrR]

4x2 - y2 + 8x - 2y + 3 = 0
(4x2 + 8x + 4) - (y2 + 2y + 1) = 0

А что с тройкой выше происходит?
Мне понятно откуда 4 в первой скобке ниже появляется, непонятно как + 1 во второй появляется?

[Steel_Balls]

Мне понятно откуда 4 в первой скобке ниже появляется

Не похоже, что понятно

[Сергей delphinpro]

TtT RrR,

4x2 - y2 + 8x - 2y + 3 = 0
4x2 - y2 + 8x - 2y + 4 - 1 = 0
4x2 + 8x + 4 - y2 - 2y - 1 = 0
(4x2 + 8x + 4) - (y2 + 2y + 1) = 0

Answer 2

[asmelnik]

Повторите тему "вынесение за скобки"
(4/3) * ((x+1)^2) - ((y+1)^2) * (1/3) = 1
Т.е. вида
(х^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 1
Гипербола это :)
https://matecos.ru/mat/matematika/krivye-vtorogo-p...

Упс, сам лопух.
Это реально пара пересекающихся прямых.
Мне надо тоже арифметику повторить :)
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D...

Это (х^2)/(a^2) - (y^2)/(b^2) = 0

Answer 3

[Griboks]

От -10 до 10 с шагом 0.02 и точностью 0.01.

Answer 4

[Сергей Соколов]

Две пересекающиеся прямые.

подробнее