Как найти расстояние от точки до вектора?

Question

[thirteen_bit]

Здравствуйте! Изучаю алгоритм Гилберта-Джонсона-Кирти для декартовой системы координат (двухмерной), и на этапе "найдите наиболее удаленные точки от вектора" случился затык. Как найти вообще расстояние(?) от точки до вектора? Гугление выдало материалы по нахождению расстояния от точки до прямой, а не вектора
Как пример: есть точка (1; 5) и вектор (0; 1), как найти между ними расстояние?

Comments

[mayton2019]

Ты нарисуй поясняющую картинку. Потому что обычно мерают расстояние от точки до точки.
Вектор - это такая себе абстракция что тут есть варианты.

- ищем от точки до любой другой точки лежащей НА ВЕКТОРЕ.
- ищем от точки до прямой образованной вектором.

Первый вариант используется в картографии.
Второй вариант - вообще везде где только можно.

[Lynn «Кофеман»]

Что-то тут не сходится в условии.
Вопрос по осмысленности такой же как
«найти расстояние от Москвы до северо-востока»

Answer 1

[Mercury13]

Откуда начинается вектор?
Если вектор AB и точка C, то расстояние — это ортогональная СОСТАВЛЯЮЩАЯ |AC×AB| / ||AC||·||AB||.
a×b — это косое произведение векторов ax·by−ay·bx. В 2D это скаляр. Если убрать модуль в числителе, получится знаковое расстояние — плюс с одной стороны и минус с другой.
||a|| — длина вектора sqrt(ax²+ay²). Если есть функция hypot, используй её.

Answer 2

[Wataru]

Точно, расстояние до вектора надо? А не экстремальную точку вдоль вектора? В GJK алгоритме ищут точку, которая как уектор дает максимальное скалярное полизведение с заданым вектором - т.е. самую далекую вдрль вектора, дающую самую дальную проекцию.

Comments

[thirteen_bit]

Чтобы удостовериться, что я правильно понял: по условиям GJK, искомая величина для точки A (1; 5) и единичного вектора (0; 1) будет равна 5? По формуле скалярного произведения векторов по их координатам.

[Wataru]

thirteen_bit, да

[thirteen_bit]

Wataru, А если в обратном направлении единичный вектор разместить, получается -5. Какой в этом смысл? Как определить самую удаленную точку? Спасибо.

[Wataru]

thirteen_bit, Ну просто перебрать все точки и найти ту, которая дает максимум. Если ищите среди выпуклого множества, то можно бинарным поиском искать - так быстрее, но сложнее.

[thirteen_bit]

Wataru, Окей, то есть, отрицательные значения тоже валидны
Я концепцию вспомогательной функции понял практически, просто эти отрицательные значения и расстояния с толку сбивают довольно хорошо :)
Мучаю построение симплекса теперь, сложно, но это оч интересно все

Answer 3

[Griboks]

Как пример: есть точка (1; 5) и вектор (0; 1), как найти между ними расстояние?

Ваш вектор - это векторное поле. Точка - это скаляр. Что такое расстояние между полем и точкой? Очевидно, что расстояние между любой точкой и любым векторным полем всегда равно 0.

Другое дело - это расстояние между точкой и конкретным вектором (тем самым, у которого есть начало и конец).

Comments

[thirteen_bit]

Да, я теперь понимаю, что постановка вопроса выглядит бессмысленно. Поэтому и написал "расстояние", потому как не понимал, как можно найти расстояние между заданным таким образом вектором и точкой. Про поле векторов спасибо, помню, что это в школе даже было)

Answer 4

[Руслан .]

Если задан вектор и точка, то можно провести прямую и найти расстояние до этой прямой от второй точки. У вас на графике вектор отложен от начала координат, т.е. прямая проходит через начало координат в направлении заданном вектором и тут уже можно по двум точкам и вектору построить прямоугольный треугольник один из катетов которого будет расстоянием, от точки до заданной прямой.

Answer 5

[Valeri Tsvetkov]

Вам нужно найти точку, лежащую на отрезке (0; 0) и (координаты вектора), в которой расстояние до второй точки минимальное. Конечно, это лишь пример для R^2 и нужно отдельной разобраться с метрикой, в данном случае речь про евклидово расстояние.