Закруглить функцию?

Question

[Евгений Петряев]

Задачка такая, для примера возьмем допустим синус и надо построить его график вдоль окружности с центром в начале координат.
Как координаты синуса получить понимаю, а как его закруглить?

Comments

[Василий Дёмин]

Типа такого:
r(θ) = 1 + 0.07sin(θ70)?

[hint000]

Василий Дёмин, перенесите из комментария в ответ. Это является решением.

[Евгений Петряев]

Василий Дёмин, да

[Евгений Петряев]

Василий Дёмин, а это же не декартова плоскость?

[Василий Дёмин]

Евгений Петряев, Это полярные координаты, они вполне себе в декартовы переводятся

[Евгений Петряев]

Василий Дёмин, подскажи я не шарю как

[Евгений Петряев]

Василий Дёмин, а если не синус то какая формула для общего случая?

[Василий Дёмин]

Евгений Петряев, Если функция не периодическая, то я не знаю, можно ли её на окружности построить. Можете построить график схематически для параболы, например? Для периодических функций всё просто: r(θ) = r + с1*f(с2 * θ), где f - периодическая функция, r - радиус окружности, с1 - амплитуда, а c2 - частота. Для перевода из полярных в декартовы координаты есть простые формулы:

x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)

Если нужно по точкам рисовать, можно брать θ от 0 до 2π, вычислять радиус и переводить всё в декартовы координаты:

#!/usr/bin/env ruby

require 'csv'

csv = CSV.new($stdout)
csv << ['x', 'y']

(0..2.0 * Math::PI).step(0.0001).each do |angle|
  rad = 1 + 0.07 * Math.sin(70.0 * angle)
  x = rad * Math.cos(angle)
  y = rad * Math.sin(angle)
  csv << [x.round(4).to_s, y.round(4).to_s]
end

[Василий Дёмин]

Вот, что у меня вышло для кубической параболы (y = x³)

Я просто возвёл синус в предыдущей формуле в куб:
r(θ) = 1 + 0.07sin(θ70)³
Если этот результат подходит, то можно так любую практически функцию построить - сначала делаете аргумент периодическим с помощью периодической функции (sin, cos, mod), а потом производите с ним нужные преобразования