Как найти линейную комбинацию равную нулю, с ненулевым набором коэффициентов?

Question

[JoinPoin]

Я пытаюсь решить данную задачу:
"Покажите, что системы векторов {2x-4, 2x^2 +x, x^2 -x+3} в пространстве многочленов над полем действительных чисел линейно зависимы, и найдите какую-либо линейную комбинацию, равную нулю, с не нулевым набором коэффициентов."

Проблема в том, что у меня не получается найти такие коэффициенты и последняя попытка привела к следующем коэффициентам: a1 = 3/4, c2 = -1, c3 = 2
При проверки получается следующее: x = -3
Я правильно понимаю, что решений нет у этой задачи?

Answer 1

[Wataru]

Решите систему линейных уравнений. Обозначьте коэффициенты с1,с2,с3, сложите полиномы, приравняйте коээфициенты пред всеми степенями x к 0. Будет 3 уравнения, 3 неизвестных, но одно из них лишнее (раз они линейно зависимы). Подставьте что угодно ненулевое вместо C, решите первые 2 уравнения относительно A и B.

Answer 2

[Rsa97]

-1.5 * (2x - 4) + 1 * (2x^2 + x) - 2 * (x^2 - x + 3) = 0

Comments

[JoinPoin]

Спасибо, а как у вас такие коэффициенты получились?

[Rsa97]

JoinPoin, Метод Гаусса

[JoinPoin]

Так метод же Гаусса выдает нулевые коэффициенты?

[Rsa97]

JoinPoin, Карандашиком, на бумаге, самостоятельно.